高中数学 3-2-2 复数代数形式的乘除运算双基限时训练 新人教版选修2-2 3页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎3-2-2‎ 复数代数形式的乘除运算双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．在复平面内，复数z＝对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　z＝＝＝－i，∵点(，－)在第四象限，∴复数z对应的点在第四象限．‎ 答案　D ‎2．复数的值是(　　)‎ A.i B．－i C．i D．－i 解析　＝＝i.‎ 答案　A ‎3.等于(　　)‎ A．－i B.i C．－i D．i 解析　＝＝＝－i.‎ 答案　C ‎4.等于(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析　 ‎＝ ‎＝＝－i(1＋2i)‎ ‎＝2－i.‎ 答案　C ‎5．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)‎ A．－15 B．－3‎ C．3 D．15‎ 解析　＝ ‎＝－1＋3i＝a＋bi，‎ ‎∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.‎ 答案　B ‎6．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，由此复数为实数，得n2－m2＝0，即n＝±m，故所求的概率为P＝＝.‎ 答案　C ‎7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.‎ 解析　∵·i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.‎ 答案　－1＋i ‎8．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.‎ 解析　∵a＋bi＝＝1＋i，‎ ‎∴a＋b＝1＋1＝2.‎ 答案　2‎ ‎9．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于________．‎ 解析　∵z＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－.∴z·＝2－2＝＋＝.‎ 答案　 ‎10．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，求z.‎ 解　由题意知，＝i·z－i＝1＋i，∴iz＝1＋2i，∴z＝＝2－i.‎ ‎11．试分析方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0是否有实数根？并解方程．‎ 解　设x0是方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0的实数根，则x－(4－2i)x0＋3－2i＝0，即(x－4x0＋3)＋(2x0－2)i＝0，∴解得x0＝1.‎ ‎∴方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0有实数根．‎ 由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3－2i.‎ ‎12．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若O＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．‎ 解　由题意知，A，B，C三点在复平面内的坐标分别为(－1,2)，(1，－1)，(3，－4)．‎ ‎∵O＝λ＋μ，‎ ‎∴(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)．‎ ‎∴解得 ‎∴λ＋μ＝1.‎