2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第5节第2课时课件（26张）（全国通用） 26页

第 2 课时　椭圆的简单几何性质 考点一　椭圆的性质 解析 　 (1) 以线段 A 1 A 2 为直径的圆是 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 ，又与直线 bx － ay ＋ 2 ab ＝ 0 相切， (2 ) 设 左焦点为 F 0 ，连接 F 0 A ， F 0 B ， 则 四边形 AFBF 0 为平行四边形 . ∵ | AF | ＋ | BF | ＝ 4 ， ∴ | AF | ＋ | AF 0 | ＝ 4 ， ∴ a ＝ 2. 答案 　 (1)A 　 (2)A 规律方法　 求椭圆离心率的方法 (1) 直接求出 a ， c 的值，利用离心率公式直接求解 . (2) 列出含有 a ， b ， c 的齐次方程 ( 或不等式 ) ，借助于 b 2 ＝ a 2 － c 2 消去 b ，转化为含有 e 的方程 ( 或不等式 ) 求解 . 考点二　椭圆性质的应用 答案 　 (1)A 　 (2)C 规律方法 　利用椭圆几何性质的注意点及技巧 (1) 在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最值时，经常用到椭圆标准方程中 x ， y 的范围，离心率的范围等不等关系 .(2) 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系 . 解析　 (1) 设 a ， b ， c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距 ， 依 题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， ( 当且仅当 b ＝ c ＝ 1 时取等号 ) ，故选 D. (2) ① 当焦点在 x 轴上，依题意得 综上， m 的取值范围是 (0 ， 1] ∪ [9 ，＋ ∞). 答案 　 (1)D 　 (2)A ∴ 0< m <3 且 m ≤ 1 ，则 0< m ≤ 1. 考点三　直线与椭圆 ( 多维探究 ) 命题角度 1 　弦及中点弦问题 解 　 (1) 设弦的端点为 P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x 2 ， y 2 ) ，其中点是 M ( x ， y ). 规律方法 　弦及弦中点问题的解决方法 (1) 根与系数的关系：直线与椭圆方程联立，消元，利用根与系数关系表示中点； (2) 点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率 . 命题角度 2 　直线与椭圆的位置关系 ( 易错警示 ) 解 　 (1) 由 △ ABP 是等腰直角三角形，得 a ＝ 2 ， B (2 ， 0). 代入椭圆方程得 b 2 ＝ 1 ， (2) 依题意得，直线 l 的斜率存在，方程设为 y ＝ kx － 2. 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程 (*) 有不等的两实根， 因坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外， 又由 x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ x 1 x 2 ＋ ( kx 1 － 2)( kx 2 － 2) ＝ (1 ＋ k 2 ) x 1 x 2 － 2 k ( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 4 解 　 (1) 设 M ( x 1 ， y 1 ) ，则由题意知 y 1 >0. 因此直线 AM 的方程为 y ＝ x ＋ 2.