江苏省苏州市新草桥中学2020届高三上学期12月月考数学试卷 4页

数学试卷 满分：160分 时间：120分钟 一、填空题：（共14题，每题5分）‎ ‎1、已知集合，，则 。‎ ‎2、若：“，”，则： 。‎ ‎3、若：，：，则是的 条件。（填写：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）‎ ‎4、从1,2,3,4,5,6的六个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的一半的概率是 。‎ ‎5、在平面直角坐标系中，双曲线：（）的渐近线与直线平行，则双曲线焦距为 。‎ ‎6、等差数列的前项和，已知，且数列也为等差数列，则 。‎ ‎7、复数，则 。‎ ‎8、在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率为 。‎ ‎9、如图平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 。‎ ‎10、已知正实数、满足，则的最小值为 。‎ ‎11、已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 。‎ ‎12、已知的两个顶点和，若的平分线所在的直线方程为，则边所在直线的方程为 。‎ ‎13、已知圆：，圆：，若圆上存在点，过 作圆的两条切线，切点为、，使得，则实数的取值范围为 。‎ ‎14、函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为 。‎ 二、解答题：（共6题，共90分）‎ ‎15、在中，角、、的对边分别为、、，‎ ‎①若，，，求的值；‎ ‎②若，求的值。‎ ‎16、如图，在直角梯形中，，且，，四边形是正方形，且，是的中点，‎ ‎①求证：；‎ ‎②求三棱锥的体积。‎ ‎17、已知椭圆：的左右顶点为、，为椭圆上任意一点，直线和直线 的斜率乘积为，‎ ‎①求椭圆的方程；‎ ‎②过点（）作与轴不重合的任意直线交椭圆于、两点，试判断点是否在以为直径的圆上。‎ ‎18、如图一块长方形区域，（），（），在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为。‎ ‎①当时，求出关于的函数表达式；‎ ‎②当时，求的最大值。‎ ‎19、已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足（），若不等式对任意恒成立，求实数的最大值。‎ ‎20、已知函数（），，‎ ‎①若，求实数的取值范围；‎ ‎②设的极大值为，极小值为，求的取值范围。‎