黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 4页

数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，‎ ‎ 共150分，考试时间120分钟． ‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共60分) ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．“x>0”是“x≠0”的(　　)‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 有下列三件事：①学校为了了解高一十个班学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班的成绩有10人在110分以上，40人在90－100分之间，10人低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；③从运动会服务人员中选6人为参加400 m决赛的同学安排跑道．这三件事适用的抽样方法分别为(　　)‎ A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 ‎3．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝1‎ C．∀x∈R, 2x>0 D．∀x∈R，x3>0 ‎ ‎4．椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)‎ A．ab B．－a(a－b) C．a－b D．0‎ ‎6．双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ）‎ A．14 B．12 C．16 D．18 ‎ ‎7．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1‎ ‎8. 函数的大致图像为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（　　）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎10．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）‎ A. 8 B. 6 C. 9 D. 11‎ ‎11.设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎12.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足f(x)＋xf′(x)>0且f(－1)＝0，则f(x)>0的解集是(　　)‎ A. (－∞，－1) B. (0，＋∞) D. (－1，0) C. (－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____.‎ ‎14．抛物线x＝－2y2的准线方程是________. ‎ ‎15．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.‎ ‎16.函数f(x)＝2x2－ln x的单调递增区间是________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎18.（12分）设函数f(x)＝x3－－2x＋5，求函数f(x)在[0,2]上的最值。‎ ‎19.（12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点. ‎ ‎（I）求证：BM∥平面ADEF； ‎ ‎（II）求三棱锥M－BDE的体积. ‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）鸡东县第二中学在平时的工作中非常注重培养学生的环保意识，高二学年在学生中随机抽取100名学生，进行一次环保知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图：‎ ‎(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；‎ (2) 从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣讲小组，第三、四、五组每组应各抽取多少人？‎ (3) 在(2)的前提下，在这6名学生中随机选取2名参加县政府组织的环保教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．‎ ‎21.（12分）已知 ， ‎ ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意 恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎22.（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ x y O P Q ‎（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．‎