安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上学习课后复习卷数学试题（平面向量） 7页

六安一中高一线上学习课后复习卷 平面向量自学巩固练习 ‎（时间：90分钟）‎ 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是　　‎ A．和 B．和 ‎ C．和 D．和 ‎2.已知向量，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，为边上的中线，为的中点，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为(　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC 的(　　)‎ A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三个内角的角平分线的交点 ‎9.已知向量，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11.已知向量与的夹角为，，，则 . ‎ ‎12.如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为，方向与水平面成角．当小车向前运动时，则力做的功为 .‎ ‎13.已知是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2和b＝2e2－3e1的夹角为_______. ‎ ‎14.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为 . ‎ ‎15.在平行四边形中，，，为的中点．若， 则的长为 .‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.已知平面向量.‎ ‎(1)求与的夹角的余弦值；‎ ‎(2)若向量与互相垂直，求实数的值.‎ ‎17.设a、b是两个不共线的向量，‎ ‎(1)记＝a，＝tb，＝(a＋b)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？‎ ‎(2)若|a|＝|b|＝1且a与b的夹角为120°，那么实数x为何值时，|a－xb|的值最小？‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆O交于点P．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎六安一中高一线上学习课后复习卷 平面向量自学巩固练习 ‎（时间：90分钟）‎ 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是C　　‎ A．和 B．和 ‎ C．和 D．和 ‎2.已知向量，且，则( C )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，为边上的中线，为的中点，则( A )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( B )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是( B)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为( D )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为(　C B)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC 的(　B A　)‎ A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三个内角的角平分线的交点 ‎9.已知向量，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为(　C D　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(　A B　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11.已知向量与的夹角为，，，则 4 . ‎ ‎12.如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为，方向与水平面成角．当小车向前运动时，则力做的功为 50 .‎ ‎13.已知是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2和b＝2e2－3e1的夹角为____120⁰____. ‎ ‎14.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为 2 3 . ‎ ‎15.在平行四边形中，，，为的中点．若， 则的长为 1/3 1/2 .‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.已知平面向量.‎ ‎(1)求与的夹角的余弦值；‎ ‎(2)若向量与互相垂直，求实数的值.‎ ‎⑴解：由题意：a（4,-3）,b（5,0）‎ ‎∴cosa,b=a·b/|a||b|=20/5×5=4/5‎ ‎∴a与b夹角的余弦值为4/5‎ ‎⑵解：由题意知：（a+kb）·（a-kb）=a²-k²b²=0‎ ‎∵a²=25=b²∴25-25k²=0∴k=1或-1‎ ‎17.设a、b是两个不共线的向量，‎ ‎(1)记＝a，＝tb，＝(a＋b)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？‎ ‎(2)若|a|＝|b|＝1且a与b的夹角为120°，那么实数x为何值时，|a－xb|的值最小？‎ ‎⑴解：由题意知：AB=λAC，即-a+tb=λ（b-a）‎ 解得：t=1∴当t=1时，A,B,C三点共线 ‎⑵解：由题意知：|a-xb|=√（a-xb）²‎ 解得x=-1/2∴当x=-1/2时，其最小值为√3/2‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆O交于点P．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎⑴解：设点p（cosα，sinα），AP=（cosα+1/2,sinα）,BP=（cosα-3/2,sinα）‎ ‎∵AP·BP=-1/4，解得cosα=1/3∵α是锐角∴α=π/3‎ ‎⑵解：设M点坐标为（t,0），则MP=（cosα-t,sinα）‎ 由题意知（4+2t）cosα-t²+4=0恒成立，解得t=-2‎ ‎∴M（-2,0）‎