高中数学必修5能力强化提升3-1 4页

第三章 不等式 ‎3.1　不等关系与不等式 双基达标　(限时20分钟) ‎1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.‎ 答案　D ‎2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是 (　　)．‎ A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 解析　由a＋b>0知a>－b，‎ ‎∴－a0，∴a>－b>b>－a.‎ 答案　C ‎3．设xax>a2‎ C．x2a2>ax 解析　∵xa2.‎ ‎∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.‎ 又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.‎ ‎∴x2>xa>a2.‎ 答案　B ‎4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．‎ 解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，‎ ‎∴－1≤a－b≤6.‎ 答案　[－1,6]‎ ‎5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．‎ 解析　∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，‎ ‎∴f(x)>g(x)．‎ 答案　f(x)>g(x)‎ ‎6．已知－≤α<β≤，求，的取值范围．‎ 解　∵－≤α<β≤，‎ ‎∴－≤<，－<≤.‎ 上面两式相加得：－<<.‎ ‎∵－<≤，∴－≤－<，‎ ‎∴－≤<.‎ 又知α<β，∴α－β<0，‎ 故－≤<0.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是 (　　)．‎ A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2‎ 解析　由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，‎ 又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.‎ 答案　A ‎8．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则 (　　)．‎ A．a0，∴a>b.‎ c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，‎ 又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.‎ 答案　C ‎9．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.‎ 解析　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．‎ 答案　> ‎10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．‎ 解析　A＝，B＝.‎ ‎∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.‎ 答案　A>B ‎11．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.‎ 证明　∵＋－a－b ‎＝(a－b)＝，‎ ‎∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，‎ ‎∴a＋b>0，ab>0.‎ ‎∴≥0.‎ ‎∴＋≥a＋b.‎ ‎12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围．‎ 解　由得 ‎∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．‎ ‎∵－1≤f(2)≤5，‎ ‎∴－≤f(2)≤.‎ ‎∵－4≤f(1)≤－1，‎ ‎∴×(－1)≤－f(1)≤×(－4)．‎ ‎∴－＋≤f(2)－f(1)≤＋，‎ 即－1≤f(3)≤20.‎ 即f(3)的取值范围是[－1,20]．‎