高考数学复习课时提能演练(三十九) 6_5 8页

‎ ‎ 课时提能演练(三十九)‎ ‎(40分钟 80分)‎ 一、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎1.（2012·太原模拟）已知an=()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：‎ a1‎ a‎2　‎a‎3　‎a4‎ a‎5　‎a‎6　‎a‎7　‎a‎8　‎a9‎ ‎…‎ 记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=( )‎ ‎(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)‎ ‎2.（2012·海口模拟）记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )‎ ‎(A)b11=1　　　　(B)b12=1　　　　(C)b13=1　　　　(D)b14=1‎ ‎3.（2012·厦门模拟）“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ）‎ ‎(A)小前提错 (B)结论错 (C)正确 (D)大前提错 ‎4.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：‎ 其中为凸集的是( )‎ ‎(A)①②　　　　(B)②③　　　　(C)③④　　　　(D)①④‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎5.给出下列不等式：1++>1,…，则按此规律可猜想第n个不等式为_______.‎ ‎6.已知函数为奇函数，则a=_______.‎ ‎7.（2012·泉州模拟）已知 根据这些结果，猜想出一般结论是_______.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎8.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.‎ ‎（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.‎ ‎（2）求第11行的实心圆点的个数.‎ ‎9.(易错题)如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|‎2”‎和“”等，由此联想，在三棱锥O—ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（15分）已知等差数列{an}的公差为d=2，首项a1=5.‎ ‎（1）求数列{an}的前n项和Sn；‎ ‎（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.‎ 答案解析 ‎1.【解析】‎ 选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，…，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列{an}的第100+12=112个数，即可得故应选D.‎ ‎2.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.‎ ‎3.【解析】选C.大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.‎ ‎4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.‎ ‎【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得②③为凸集.‎ ‎5.【解题指南】第一个不等式左侧3项，第二个7项，第三个15项，故第n个应有2n+1-1项，右侧，为1，，2，…，‎ 故第n个应为，从而可得.‎ ‎【解析】观察不等式左边最后一项的分母3，7，15，…，通项为2n+1-1，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为 答案：‎ ‎6.【解析】因为函数为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.‎ 答案:-1‎ ‎7.【解析】…可归纳得到 又由可归纳得到 ‎…可归纳得到 ‎∴猜想：‎ 答案：‎ ‎8.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.‎ ‎【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得 ‎∴an=an-1+bn-1=an-1+an-2，‎ 即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.‎ ‎（2）由（1）可得数列{an}为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，∴第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.‎ ‎【方法技巧】解决“生成”数列的方法 解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.‎ ‎【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第几行？‎ 第1行 1 1‎ 第2行 1 0 1‎ 第3行 1 1 1 1‎ 第4行 1 0 0 0 1‎ 第5行 1 1 0 0 1 1‎ ‎【解析】‎ 杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，…行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.‎ ‎9.【解析】有以下结论：‎ ‎（1）三个侧面OAB、OAC、OBC两两垂直 ‎（2）（H为△ABC的垂心）‎ ‎（3）S2△OAB+S2△OAC+S2△OBC=S2△ABC 以下给出具体的证明：‎ ‎（1）∵OA⊥OC,OB⊥OC,OA∩OB=O，‎ ‎∴OC⊥平面OAB，‎ ‎∴平面OAC⊥平面OAB，平面OBC⊥平面OAB，同理可证平面OBC⊥平面OAC.‎ ‎（2）如图连接AH，并延长AH交BC于D，连接OD，‎ ‎∵OA⊥平面OBC，∴OA⊥OD，‎ 在Rt△AOD中，∵OH⊥AD，‎ ‎∴OH·AD=OA·OD，‎ ‎∴OH2·AD2=OA2·OD2，‎ 又∵AD2=OA2+OD2，‎ ‎∴　①，‎ ‎∵AD⊥BC，由三垂线定理得：BC⊥OD，‎ ‎∴在Rt△OBC中，OD2·BC2=BO2·CO2，‎ ‎∴‎ 又∵BC2=BO2+CO2，‎ ‎∴　②‎ 由①②得：‎ ‎（3）令OA=a,OB=b,OC=c，‎ ‎∵H为垂心，∴AD⊥BC，‎ 又∵OA、OB、OC两两垂直，‎ ‎∴S△OAB=ab,S△OBC=bc,‎ S△OAC=ac,S△ABC=BC·AD,‎ ‎∴S2△OAB+S2△OAC+S2△OBC=（a2b2+a‎2c2+b‎2c2）‎ ‎=a2(b2+c2)+b‎2c2.①‎ 又∵在Rt△BOC中，OD⊥BC，‎ ‎∴OB2·OC2=b‎2c2=OD2·BC2=OD2·(b2+c2).②‎ ‎∴②代入①得：S2△OAB+S2△OBC+S2△OAC=（b2+c2）·AD2=BC2·AD2=S2△ABC.‎ ‎【方法技巧】解此类问题的技巧 ‎（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路.如表：‎ 平面中 点 线 面 空间中 线 面 体 ‎【探究创新】‎ ‎【解析】（1）‎ ‎(2)Tn=n(2an-5)=n［2(2n+3)-5］=4n2+n.‎ ‎∴S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,‎ T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.‎ 由此可知S1=T1，当5≥n≥2（n∈N*）时，Sn