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- 2021-06-24 发布
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[基础题组练]
1． 不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是( )
A.∪(2，＋∞) B．R
C. D．∅
解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，
解得0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是( )
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析：选C.因为关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，所以a>0，且－＝1，所以关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0可化为(x－2)<0，即(x－1)(x－2)<0，所以不等式的解集为{x|11时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即12.
故原不等式的解集为(－，)∪(2，＋∞)．故选A.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00，|a|≤1恒成立的x的取值范围．
解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.
令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，
因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．
(2)若x≠3，则由一次函数的单调性，
可得即解得x<2或x>4.
则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围；
(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.
解：(1)因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
当a＝0时，1≥0恒成立．
当a≠0时，则有
解得00，所以当x＝－1时，f(x)min＝，
由题意得，＝，所以a＝，
所以不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0.
解得－1时，不等式的解集为{x|10.
(1)求f(x)在[0，1]内的值域；
(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．
解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，
当x∈(－3，2)时，f(x)>0.
所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两个根，
所以
所以a＝－3，b＝5.
所以f(x)＝－3x2－3x＋18
＝－3＋.
因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，
所以f(x)在[0，1]上为减函数，
所以f(x)max＝f(0)＝18，
f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．
(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ＝b2－4ac≤0，
即25＋12c≤0，所以c≤－，
所以实数c的取值范围为.
6．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为
{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.
所以f(x)－m<0，即f(x)
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