山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷 5页

数 学 理 科 ‎ 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）‎ ‎1、直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3、两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知两点， ，直线过点且与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎5、已知直线，直线，且，则等于（ ）‎ A. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或1‎ ‎6、圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7、如图所示圆锥的侧视图为(　　)‎ ‎ ‎ ‎8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )‎ ‎ A．60 B．30 ‎ C．20 D．10‎ ‎9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（　　）‎ A．π B．π ‎ C．π D．3π ‎10、在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、点，，，在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、已知正方形的边长为2，边分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点 沿圆柱的表面爬到点，则该蚂蚁所走的最短路程为 .‎ ‎14、设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ．‎ ‎15、设直线与圆交于两点，若，则 .‎ ‎16、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：‎ ‎①； ‎ ‎②与所成的角为60°；‎ ‎③与是异面直线； ‎ ‎④．‎ 以上结论中正确结论的序号为 ．‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、直线过点.‎ ‎（1）若直线与直线平行，求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.‎ ‎18、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线 ‎：上．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．‎ ‎19、如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎ ‎ ‎20、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；‎ ‎（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．‎ ‎ ‎ ‎21、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．‎ ‎（1）求证：BC⊥AC1；‎ ‎（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22、在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求与平面所成的角；‎ ‎（3）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．‎