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  • 2021-06-24 发布

湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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www.ks5u.com 高一数学试卷 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。‎ ‎1.设集合,,则  ‎ A. B. ,0, C. ,1, D. ,0,1,‎ ‎2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列各组函数表示与相等的函数的是  ‎ A.   B.  ‎ C   D.  ‎ ‎4.若且,则的值为  ‎ A. 7 B. 9 C. 3 D. 11‎ ‎5.函数的大致图象是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,,,则  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数,则的值为  ‎ A 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎8. 已知在区间上为单调递增函数,则实数取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的单调递增区间为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知且,则  ‎ A. B. C. D. 19‎ ‎11.已知偶函数在上单调递减,且,则关于的不等式的解集是  ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知定义在R的函数对任意的满足,当,函数,若函数在上有6个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知,且,则实数的取值集合是______.‎ ‎。‎ ‎14.函数的定义域是______用区间表示 ‎15.已知是定义在上的奇函数,当,的 ‎ 图象如图所示,那么的值域是______.‎ ‎16. 已知函数满足对任意的实数,都有 成立,则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)计算:‎ ‎(1); (2) ‎18. (12分)设集合,,‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若函数的最小值为-4,求的值.‎ ‎20.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)求函数的解析式; (2)判断函数在上的单调性,并用定义证明; (3)解关于的不等式.‎ ‎21.(12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).‎ ‎(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?‎ ‎22.(12分)已知函数在区间上有最大值0,最小值.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若,如果对任意,都有,试求实数的取值范围.‎ 高一年级数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5 CBDDC 6-10 BABDA 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:原式=‎ ‎ 解:原式.‎ ‎18. 解:(1)由题意得,则集合,‎ 又当时,, .‎ ‎,‎ ‎ ①当,即,即时符合题意;‎ ②当时,有,解得.‎ 综上,实数m的取值范围是.‎ ‎19.(1)要使函数有意义,则有,解得,‎ 所以函数的定义域为 .‎ ‎(2)函数可化为:‎ 因为,所以.‎ 因为,所以,即.‎ 由,得,所以.‎ ‎ ‎ ‎20. (1)由奇函数的性质可知, ,∴,, ∵, ∴,‎ ‎(2)函数在上是增函数. 证明:任取,则 所以函数在上是增函数; (3)由,‎ ‎∴. 故不等式的解集为.‎ ‎21.解:(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,‎ 所以总收益==43.5(万元).‎ ‎(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,‎ 所以==‎ 依题意得,解得,‎ 故=,‎ 令,则,‎ 所以==.‎ 当,即万元时,的最大值为44万元,‎ 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.‎ ‎22. 解:(1)因为在区间上单调递增,所以 , ‎ 即,解得 ‎ ‎(2)因为,‎ 得关于x的方程在上有解。‎ 令,则, ‎ 转化为关于t的方程在区间上有解。 ‎ 记,易证它在上单调递增,所以,‎ 即,解得。 ‎ ‎(3)由条件得,因为对任意都有,‎ 即恒成立。 ‎ 当时,显然成立, 。 ‎ 当时,转化为恒成立, ‎ 即恒成立。 ‎ 因为,得,‎ 所以当时,取得最大值是,得; ‎ 当时,取得最小值是, 得 )) ‎ 综上可知,的取值范围是。 ‎

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