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- 2021-06-24 发布
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高一数学试卷
考试时间:120分钟 试卷总分:150分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.设集合,,则
A. B. ,0, C. ,1, D. ,0,1,
2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为
A. B. C. D.
3.下列各组函数表示与相等的函数的是
A. B.
C D.
4.若且,则的值为
A. 7 B. 9 C. 3 D. 11
5.函数的大致图象是
A. B. C. D.
6.已知,,,则
A. B. C. D.
7.若函数,则的值为
A 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 已知在区间上为单调递增函数,则实数取值范围是
A. B. C. D.
9. 函数的单调递增区间为
A. B. C. D.
10. 已知且,则
A. B. C. D. 19
11.已知偶函数在上单调递减,且,则关于的不等式的解集是
A. B.
C. D.
12.已知定义在R的函数对任意的满足,当,函数,若函数在上有6个零点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,且,则实数的取值集合是______.
。
14.函数的定义域是______用区间表示
15.已知是定义在上的奇函数,当,的
图象如图所示,那么的值域是______.
16. 已知函数满足对任意的实数,都有
成立,则实数的取值范围为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)计算:
(1); (2)
18. (12分)设集合,,
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最小值为-4,求的值.
20.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
21.(12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
22.(12分)已知函数在区间上有最大值0,最小值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;
(3)若,如果对任意,都有,试求实数的取值范围.
高一年级数学试卷答案
一、选择题
1-5 CBDDC 6-10 BABDA 11-12 DC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:原式=
解:原式.
18. 解:(1)由题意得,则集合,
又当时,, .
,
①当,即,即时符合题意;
②当时,有,解得.
综上,实数m的取值范围是.
19.(1)要使函数有意义,则有,解得,
所以函数的定义域为 .
(2)函数可化为:
因为,所以.
因为,所以,即.
由,得,所以.
20. (1)由奇函数的性质可知, ,∴,,
∵, ∴,
(2)函数在上是增函数.
证明:任取,则
所以函数在上是增函数;
(3)由,
∴. 故不等式的解集为.
21.解:(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,
所以总收益==43.5(万元).
(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,
所以==
依题意得,解得,
故=,
令,则,
所以==.
当,即万元时,的最大值为44万元,
所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.
22. 解:(1)因为在区间上单调递增,所以 ,
即,解得
(2)因为,
得关于x的方程在上有解。
令,则,
转化为关于t的方程在区间上有解。
记,易证它在上单调递增,所以,
即,解得。
(3)由条件得,因为对任意都有,
即恒成立。
当时,显然成立, 。
当时,转化为恒成立,
即恒成立。
因为,得,
所以当时,取得最大值是,得;
当时,取得最小值是, 得 ))
综上可知,的取值范围是。