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- 2021-06-24 发布
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绝对值不等式的解法（一）
授课人：陈晓琳
一、知识联系
1
、绝对值的定义
|x|=
x ,x>0
－
x ,x<0
0 ,x=0
2
、绝对值的几何意义
0
x
|x|
x
1
x
|x
－
x
1
|
3
、函数
y
＝
|x|
的图象
y=|x|=
x ,x>0
－
x ,x<0
0 ,x=0
o
x
y
1
1
－
1
二、探索解法
探索：不等式
|x|<1
的解集。
方法一：
利用绝对值的几何意义观察
方法二：
利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
方法三：
两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：
利用函数图象观察
这是解含绝对值不等式的四种常用思路
1
2
3
4
0
-1
不等式
|x|<1
的解集表示到原点的距离小于
1
的点的集合。
1
所以，不等式
|x|<1
的解集为
{x|-1a (a>0)
的解集。
①
不等式
|x|a
的解集为
{x|x<-a
或
x>a }
0
-a
a
0
-a
a
基础练习：
解下列不等式：
（
1
）
|x|>5
（
2
）
2|x|<5
（
3
）
|2x|>5
（
4
）
|x-1|<5
（
5
）
|2x-1|<5
（
6
）
|2x
2
-x|<1
（
7
）
|2
x
-1|<1
1
－
4
6
（
4
）
|x-1|<5
（
5
）
|2x-1|<5
－
2
3
解下列不等式：
巩固练习：
（
8
）
| 6 - |2
x
+1| | >1
三、本节小结
本节课我们通过求不等式
|x|<1
的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。
这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。
方法一：
利用绝对值的几何意义观察
方法二：
利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
方法三：
两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：
利用函数图象观察
谢谢！
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