高中数学：二《平行线分线段成比例定理》教案4（新人教A版选修4-1） 3页

平行线分线段成比例定理 ‎ ‎ 教学目标  1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.  2.能初步应用定理及推论进行解题.‎ ‎ 教学重点   定理及推论的内容及应用.‎ ‎ 教学难点   定理结论的推理过程.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习提问：‎ ‎   1. 什么是平行线等分线段定理？‎ ‎   2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则 的比值是多少？ ‎ ‎ 二、新课讲解： ‎ ‎ 1.平行线分线段成比例定理 ‎ 从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是 = =1 ‎ 接着象教材一样，说明 = 时，也有 = .‎ 要向学生解释：这只是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，因此就不证明了.然后再强调：事实上，对于是任何实数，当 AD∥BE∥CF时，都可得到 = .‎ ‎ 接着应用比例的性质。举例得到： = ， = ， = ，‎ ‎= ， = .‎ 从而得到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.‎ 注意：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上.‎ ‎ （2）强调对应的意义，并说明上述6个比例式中的任何一个都可推导出其他5个来.‎ ‎（3）用形象化的语言描述如下： = ， = ， = ，‎ ‎= ， = .‎ ‎ （4）上述结论也适合下列情况的图形：‎ ‎ 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）‎ ‎2.定理的应用 ‎（1）    课本例1‎ ‎ 已知：如图，l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4.求BC.‎ 练习一 ‎ ‎(1)如图（6）如果AE:EB=AF:FC,那么EF与BC的关系是 ‎ ‎ 若AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形EBCD是 形。‎ ‎（2）如图（7），若DE∥BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC= .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC= .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE= ,EC= .‎ ‎（3）如图（8），DE∥AB,那么AD:DC= ,BC:CE= 。‎ ‎（4）如图（9），在梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB上一点，EF∥BC交CD于F，若AE=2,CD=7,则FC= ,DF= .‎ ‎(2)课本例2。‎ 说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。‎ 练习二 ‎1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8