2014高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-3 直线与平面平行的性质 8页

一、选择题 ‎1．(2012－2013邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)‎ A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 ‎[答案]　B ‎2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)‎ A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c ‎[答案]　D ‎3．正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，截面BA‎1C1与直线AC的位置关系是(　　)‎ A．AC∥截面BA‎1C1 B．AC与截面BA‎1C1相交 C．AC在截面BA‎1C1内 D．以上答案都错误 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵AC∥A‎1C1，又∵AC⊄面BA‎1C1，∴AC∥面BA‎1C1.‎ ‎4．如图所示的三棱柱ABC－A1B‎1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　)‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 ‎[答案]　B ‎[解析]　∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC.‎ 又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.‎ 又AB∥A1B1，∴DE∥AB.‎ ‎5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)‎ A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有 ‎[答案]　B ‎[解析]　设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交．设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a∥平面α，a⊂平面β，则a∥b.很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．‎ ‎6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，‎ ‎∴EH∥平面BCD.‎ ‎∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，‎ ‎∴EH∥BD.‎ ‎7．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是(　　)‎ A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．任意四边形 ‎[答案]　A ‎[解析]　由性质定理得截面四边形有一组对边平行．‎ ‎8．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q 是面A1B‎1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.‎ 二、填空题 ‎9．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．‎ ‎[答案]　平行或相交 ‎10．如图所示，平面α过正方体ABCD－A1B‎1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B‎1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．‎ ‎[答案]　平行 ‎[解析]　∵DD1∥BB1，DD1＝BB1，‎ ‎∴四边形BDD1B1是平行四边形．‎ ‎∴BD∥B1D1.‎ 又B1D1⊂平面A1B‎1C1D1，BD⊄平面A1B‎1C1D1，‎ ‎∴BD∥平面A1B‎1C1D1.‎ 又BD⊂α，α∩平面A1B‎1C1D1＝l，‎ ‎∴l∥BD.∴l∥B1D1.‎ ‎11．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　如图，连接AD交平面α于E点，连接ME和NE.‎ ‎∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD⊂平面ACD，‎ ‎∴CD∥ME.∴＝.‎ 同理，＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴＝2.‎ ‎12．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　＝＝＝，而EF＝FG.‎ ‎∴EF＝，∴＝＝.‎ 三、解答题 ‎13．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.‎ 求证：b∥c.‎ ‎[分析]　要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．‎ ‎[证明]　∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，‎ ‎∴a∥b.同理可得a∥c.‎ ‎∴b∥c.‎ ‎14．在三棱锥P－ABC中，O是AB的中点，在棱PA上求一点M，使得OM∥面PBC.‎ ‎[解析]　取PA中点M，连接OM.‎ 在△PAB中，由于O、M分别为AB、AP中点，‎ 所以OM∥PB，又OM⊄面PBC，‎ 所以OM∥面PBC.‎ ‎15．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：EFHG是一个平行四边形．‎ ‎[证明]　∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB⊂平面ABC，∴EG∥AB.‎ 同理，FH∥AB，∴EG∥FH.‎ 同理，EF∥GH.‎ ‎∴四边形EFHG是一个平行四边形．‎ ‎16．如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D‎1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.‎ 求证：FG∥平面ADD‎1A1.‎ ‎[证明]　∵EH∥A1D1，又A1D1∥B‎1C1，‎ ‎∴EH∥B‎1C1，‎ ‎∴EH∥平面BCC1B1.‎ 又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG，‎ ‎∴EH∥FG，∴FG∥A1D1.‎ 又FG⊄平面ADD‎1A，A1D1⊂平面ADD‎1A1，‎ ‎∴FG∥平面ADD‎1A1.‎