2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(八)　二次函数与幂函数 5页

课时跟踪检测(八)　二次函数与幂函数 一、选择题 ‎1．(2015·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．－1或2‎ ‎2．(2015·阿克苏3月模拟)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)‎ x ‎1‎ f(x)‎ ‎1‎ A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}‎ C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤}‎ ‎3．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　)‎ A．56 B．112‎ C．0 D．38‎ ‎4．(2015·北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝‎2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．0‎ ‎5．(2015·吉林松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)‎ A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0‎ C．f(m＋1)＞0 D．f(m＋1)＜0‎ ‎6．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤‎0”‎是“f(x)在R上单调递增”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，‎ 则它的解析式为________________．‎ ‎8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．‎ ‎9．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)＜f(10－‎2a)，则a的取值范围是________．‎ ‎10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．‎ 三、解答题 ‎11．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．‎ ‎(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；‎ ‎(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．‎ ‎12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．‎ 答案 ‎1．选B　f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.‎ ‎2．选A　由题意知＝α，‎ ‎∴α＝，∴f(x)＝x，‎ 由|x|≤2，得|x|≤4，故－4≤x≤4.‎ ‎3．选B　由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.‎ ‎4．选A　设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝‎2f(x＋1)＝‎4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)，∴当x＝－时，取最小值为－.‎ ‎5．选C　∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，‎ ‎∴f(x)的大致图象如图所示．‎ 由f(m)＜0，得－1＜m＜0，‎ ‎∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.‎ ‎6．选B　当a＝－1时，f(x)＝作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－≤1，a＜0且－≥1，解得－≤a＜0，即－≤a≤0.所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤‎0”‎是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．‎ ‎7．解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，‎ 又其图象过点(0,1)，‎ ‎∴‎4a－1＝1，∴a＝.‎ ‎∴f(x)＝(x－2)2－1.‎ 答案：f(x)＝(x－2)2－1‎ ‎8．解析：由题意可得 解得－4＜a＜4.‎ 答案：(－4,4)‎ ‎9．解析：∵f(x)＝x－＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－‎2a)，‎ ‎∴解得 ‎∴3＜a＜5.‎ 答案：(3,5)‎ ‎10．解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，‎ 当x∈[2,3]时，‎ y＝x2－5x＋4∈，‎ 故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．‎ 答案： ‎11．解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，‎ ‎∴m2＋m为偶数，‎ ‎∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．‎ ‎(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，)，‎ ‎∴＝2，即2＝2，‎ ‎∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.‎ 又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x.‎ 又∵f(2－a)＞f(a－1)，‎ ‎∴解得1≤a＜，‎ 故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1.‎ 满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为.‎ ‎12．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.‎ 当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，‎ 故⇒⇒ 当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，‎ 故⇒⇒ ‎(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.‎ g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，‎ ‎∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.‎ ‎∴m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．‎