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  • 2021-06-24 发布

陕西省西安中学2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题

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西安中学2020届高三第八次模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(60分)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数在复平面内对应的点的坐标为为虚数单位,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合,则集合的真子集个数为( )‎ A. 3 B. ‎4 C. 7 D. 8‎ ‎3.已知( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.由表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为,则的值为 ( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A. B. ‎1 ‎C. 0 D. ‎ ‎5.已知函数则函数的图像在点处的切线斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知函数当时,取得最大值,则函数的大致图像为( )‎ ‎7.如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数的定义域为且满足若( )‎ A. B. C. 0 D. 4‎ ‎9. 若的内角,,所对的边分别为,已知,则 ‎=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在正方体中,异面直线和分别在上底面和下底面上运动,且,现有以下结论:‎ ‎①当与所成角为60°时,与所成角为60°;‎ ‎②当与所成角为60°时,与侧面所成角为30°;‎ ‎③与所成角的最小值为45°‎ ‎④与所成角的最大值为90°‎ 其中正确的是( )‎ A. ‎①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④‎ ‎11.如图,分别是双曲线的左,右焦点,过点作直线,使直线与圆相切于点,设直线交双曲线的左右两支分别于两点(在线段上),若且,则双曲线的离心率为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若表示不超过的最大整数(例如:),数列满足:,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.已知直线则的值为 .‎ ‎14. 已知的展开式的各项二项式系数和为,则展开式中的系数为 .‎ ‎15. 已知公差不为0的等差数列中,依次成等比数列,若,依次成等比数列,则等于 .‎ ‎16. 记函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知,的内角的对边分别为,为锐角,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知在多面体ABCDEF中,四边形ABFE为正方形,,G为AB的中点,.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面CDEF;‎ ‎(2)求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,其右顶点为,下顶点为,定点 ‎,的面积为,过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点,直线分别与轴交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)试探究的横坐标的乘积是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)设,当时,对任意,存在,使得,求实数的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,直角坐标系中,圆的方程为,‎ 为圆上三个定点,某同学从A点开始,用掷骰子的方法移动棋子(骰子为正方体形状,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6).规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②‎ 棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.‎ 设掷骰子n次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为.例如:‎ 掷骰子一次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为.‎ ‎(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到A,B,C处的概率;‎ ‎(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;‎ ‎(3)记,其中.证明:数列 是等比数列,并求.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,已知直线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知点的极坐标为,求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数,且的解集为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,都是正实数,且,求证:.‎ 西安中学2020届高三第八次模拟考试 数学(理)答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B A C A B D C C A 二、填空题:‎ ‎13、 -1 14、160 15、 16、‎ 三、解答题:‎ ‎17. (1)函数 ‎,‎ 由得:,为锐角,,‎ ‎;‎ ‎(2)由余弦定理有,,,,‎ ‎,,.‎ ‎18. (1)证明:取中点,连接,根据题意可知,四边形是边长为2的正方形,所以,易求得,所以, 于是;‎ 而,所以平面,又因为,所以平面;‎ ‎(2)因为平面,且,故以为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系.‎ 由题意可知,故.‎ 设平面的法向量,则,即,‎ 不妨设,则易得.故.‎ 又,故可设平面的法向量.‎ 设平面与平面所成锐二面角为,故.‎ ‎19. (1)由已知,的坐标分别是由于的面积为,‎ ‎,又由得,‎ 解得:,或(舍去),‎ 椭圆方程为;‎ ‎(2)设直线的方程为,的坐标分别为 则直线的方程为,令,得点的横坐标 直线的方程为,令,得点的横坐标 把直线代入椭圆得 由韦达定理得,‎ ‎∴,是定值.‎ ‎20. (1)函数的定义域为,‎ ‎,‎ 由,得或.‎ 当即时,由得,‎ 由得或;‎ 当即时,当时都有;‎ 当时,单调减区间是,单调增区间是,;‎ 当时,单调增区间是,没有单调减区间.‎ ‎(2)当时,由(1)知在上单调递减,在上单调递增,‎ 从而在上的最小值为.‎ 对任意,存在,使得,‎ 即存在,使的值不超过在区间上的最小值. ‎ 由,.‎ 令,则当时,.‎ ‎,‎ 当时;当时,,.‎ 故在上单调递减,‎ 从而,‎ 从而.‎ ‎21. ‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(I)依题意,即,‎ ‎∴ ‎ ‎(II)方法1:∵‎ ‎∴‎ 当且仅当,即时取等号 ‎ 方法2: ∵‎ ‎∴由柯西不等式得 ‎ 整理得 当且仅当,即时取等号