四川省宜宾市叙州区二中2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题 11页

‎2020年春四川省叙州区二中高三第一学月考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．定义运算，若，则复数对应的点在 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 ‎ A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在8月 C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 ‎ A．0 B．‎2 ‎C．4 D．14‎ ‎5．已知均为单位向量，若，则与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎6．函数 在的图像大致为 ‎ A．B．C．D．‎ ‎7.已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4‎ C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4‎ ‎8.设函数．若为奇函数，则曲线在点（0,0）处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体最长的棱长为 ‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C．6 D． ‎ ‎10．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，，则 ‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎12．过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为 ‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，，，则向量在方向上的投影为__________．‎ ‎14．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.‎ ‎15．在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为__________.‎ ‎16．以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）设为等差数列的前项和，，.‎ ‎（I）求的通项公式；（II）若成等比数列，求.‎ ‎18．（12分）‎‎2019年11月15日 ‎，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.‎ ‎（I）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；‎ ‎（II）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？‎ ‎19．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，.为的中点.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求点到平面的距离.‎ ‎20．已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（II）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点.求的取值范围.‎ ‎21．已知函数在区间上为增函数，.‎ ‎（I）求实数的取值范围；‎ ‎（II）当取最大值时，若直线：是函数的图像的切线，且，求的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；‎ ‎（II）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 ‎（I）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若为不相等的正数，求证：.‎ ‎2020年春四川省叙州区二中高三第一学月考试 文科数学参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．A ‎13．3 14． 15． 16．.‎ ‎17．（1），，故.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ ‎，，成等比数列，，即，解得，故.‎ ‎18．（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，‎ 由得，‎ ‎ ‎ ‎（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人 完成列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 中老年人 ‎35‎ ‎25‎ ‎60‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 结合列联表 故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.‎ ‎19．（1）在等边中，为中点 ‎∴‎ ‎∵，且 ‎∴面 ‎∵平面∴‎ ‎∵，‎ ‎∴面∴.‎ ‎（2）在中，，∴，同理 故在中，边上的高 ‎ 设点到平面的距离为，.‎ ‎∴‎ ‎∴即点到平面的距离为.‎ ‎20．（1）设动点，则，‎ 由，则，‎ 所以，化简得.‎ 故点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，轴，‎ 可设，‎ ‎，‎ 当直线的斜率为0时，轴，同理得， ‎ 当直线的斜率存在且不为0时，设为，则直线的方程为：，‎ 设，由得:‎ ‎， ‎ 则 所以，‎ 则，直线的方程为：，‎ 同理可得：，所以 令，则，，‎ 由，得；，得；在上单调递减，在上单调递增 ‎，又，故.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎21．（1）∵，∴．‎ 又函数 在区间上为增函数，∴在上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立．令，‎ 则当时，取得最小值，且，∴，∴实数的取值范围为．‎ ‎（2）由题意的，则，‎ 设切点坐标为，则切线的斜率，‎ 又，∴，∴．‎ 令，则，‎ 故当时，单调递减；当时，单调递增．‎ ‎∴当时，有最小值，且，∴的最小值为．‎ ‎22．（1）由曲线的参数方程为（为参数），‎ 消去，得，由，‎ 即，，即，‎ 的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）设曲线上动点为Q，则点到直线的距离：‎ d=, ‎ 当时，即时，取得最小值，即的最小值为，‎ ‎，.‎ ‎23．（1）令 ，‎ 则当时，；当时，；当时，，‎ 综上可得，即．‎ 故要使不等式的解集是空集，则有，所以实数的取值范围为．‎ ‎（2）证明：由为不相等的正数，‎ 要证，即证，只需证，整理得，‎ ‎①当时，，可得，‎ ‎②当时，，可得，‎ 综上可得当均为正数时，从而成立．‎