2021版高考数学一轮复习核心素养测评七十九绝对值不等式理北师大版 3页

核心素养测评七十九 绝对值不等式 ‎1.(10分)设函数f(x)=|x+4|.‎ ‎(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值.‎ ‎(2)求不等式f(x)>1-x的解集.‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=|x+4|,‎ 所以y=f(2x+a)+f(2x-a)‎ ‎=|2x+a+4|+|2x-a+4|‎ ‎≥|2x+a+4-(2x-a+4)|=|2a|,‎ 又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,‎ 所以|2a|=4,所以a=±2.‎ ‎(2)f(x)=|x+4|=‎ 所以不等式f(x)>1-x等价于 解得x>-2或x<-10,‎ 故不等式f(x)>1-x的解集为{x|x>-2或x<-10}.‎ ‎2.(10分)已知不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式的解集.‎ ‎(2)若不等式的解集为R,求a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|,‎ 则f(x)=|2x-5|+|2x+1|‎ - 3 -‎ ‎=‎ 因为a=1,所以当x≤-时,由-4x+4>x-1,‎ 解得x≤-;当-x-1,解得-时,由4x-4>x-1,解得x>.综上得,所求不等式的解集为R.‎ ‎(2)由(1)作函数f(x)的图像,点A,‎ 令y=ax-1,则其过定点P(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1的解集为R,可得-4≤a<,即-4≤a<.所以,所求实数a的取值范围为.‎ ‎3.(10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集.‎ ‎(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当a=1时,‎ f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).‎ 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;‎ 当x≥1时,f(x)≥0.‎ - 3 -‎ 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).‎ ‎(2)因为f(a)=0,所以a≥1.‎ 当a≥1,x∈(-∞,1)时,‎ f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)‎ ‎=2(a-x)(x-1)<0,‎ 所以,a的取值范围是[1,+∞).‎ ‎4.(10分)(2020·广州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R). ‎ ‎(1)若m=2时,解不等式f(x)≤3;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|≤3,‎ 当x≤-1时,原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-,所以-≤x≤-1,‎ 当-1