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- 2021-06-24 发布
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课时提升卷(五)
绝对值不等式的解法
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.若>,则实数x的取值范围是 ( )
A.(-1,0) B.[-1,0]
C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞)
2.若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是 ( )
A.{x|a-11-a}
C.
D.R
3.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于 ( )
A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3}
C.{x|2a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
6.已知y=loga(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga
|x-3|的解集为 ( )
A.{x|x<-1} B.{x|x<1}
C.{x|x<1,且x≠-1} D.{x|x>1}
二、填空题(每小题8分,共24分)
7.(2013·陕西高考)设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是 .
8.(2013·江西高考)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为 .
9.若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(10～11题各14分,12题18分)
10.(2013·郑州高二检测)已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范围.
11.已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
12.(能力挑战题)已知关于x的不等式|x|>ax+1的解集为{x|x≤0}的子集,求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选A.由题意知<0,解得-11,得|x|>1-a,因为a>1,
所以1-a<0,故该不等式的解集为R.
【变式备选】若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值
为 ( )
A.3 B.2 C.-3 D.-2
【解析】选A.不等式|x-a|<1的解集为a-10,所以u=2-ax为减函数,所以02.
所以,不等式|x-a|+|x-b|>2的解集为R.
答案:R
8.【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解.
【解析】由绝对值的意义,||x-2|-1|≤1等价于0≤|x-2|≤2,即-2≤x-2≤2,
即0≤x≤4.
答案:[0,4]
9.【解析】当x>-1时,
原不等式可化为ax2-x+2a-1<0,
由题意知该不等式的解集为空集,
结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a-1)≤0,
解得a≥;
当x≤-1时,原不等式可化为ax2+x+1+2a<0.
由题意知该不等式的解集为空集,结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a+1)≤0,解得a≥.
综上可知,a≥.
答案:
10.【解析】(1)当x≤-3时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得x≤-3,
当-3时,3x+2≥2x+4,得x≥2,
综上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤,
所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.
综上,a的取值范围为a≤-2.
11.【解析】(1)当a=-2,b=-8时,有
|x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|
=|2x2-4x-16|.
(2)在|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中,
分别取x=4,x=-2,
得,所以,
所以a=-2,b=-8,
因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.
(3)由x2+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2),
所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1),
所以对一切x>2,均有不等式≥m成立,
而=(x-1)+-2
≥2-2=2(当且仅当x=3时等号成立),
所以实数m的取值范围是(-∞,2].
【拓展提升】不等式恒成立问题的求解方法
不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有三种常用的方法:
(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x)),从而转化成求f(x)最值的问题.
(2)如果参数不能分离,而x可以分离,如g(x)≥f(k)或g(x)≤f(k),则f(k)恒小于g(x)的最小值或恒大于g(x)的最大值,然后对关于参数k的不等式求解.
(3)若不等式对于x,参数都是二次的,则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.
12.【解析】设y1=|x|,
y2=ax+1.
则y1=
在同一直角坐标系中作出两函数图象,如图所示.
|x|>ax+1的x,只需考虑函数y1=|x|的图象位于y2=ax+1的图象上方的部分,可知a≥1.
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