安徽省合肥市肥东县合肥新城高升学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 5页

合肥新城高升学校2019-2020学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 时长：120分钟 分值：150分 命题人：王昆霞 审题人：宋仔义 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎2.在空间直角坐标系中两点A(1，2，3)，B(2，1，2)，则线段AB的长度为 (　　)‎ A.　 B.3　 C. D.1‎ ‎3.已知两条不同直线与两个不同平面,下列命题正确的是 ( ) A.若 B.若 C.若 D.若 ‎4.已知直线和直线互相平行，则实数=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知圆C1：，圆C2：，则两圆的位置关系为( )‎ A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎6.将正方体(如图a所示)截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为( ) ‎ ‎ ‎A B D C E F ‎7.空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，‎ EF＝，则异面直线AD与BC所成的角为( )‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎8.设点A(2,−3),B(−3,−2),直线过点P(1,2)且与线段AB相交,则直线的斜率k的取值范围是( ) A.  B. ‎ C.   D.  ‎ ‎9.圆关于直线对称的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设平面，,直线AB与CD交于点S，AB=14,BS=6,CS=12,则SD=( )‎ A.9 B. C.4或9 D.9或 A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ P ‎11. 如图，在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是( ) A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值 B．直线CD和平面BPC1平行 C．三棱锥D－BPC1的体积为定值 D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值 ‎12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.‎ ‎14.已知直线经过点A(－1，2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为__________ .‎ ‎15. 已知点M是直线上的动点，点N为圆上的动点，则的最小值为_____________。‎ ‎16. 在三棱锥S－ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB、△SAC、△SBC的面积分别为1、、3，则此三棱锥的外接球的半径长为__________.‎ 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22每题12分，共70分）‎ ‎17.（10分）已知直线求：‎ ‎(1)过点 P(4,5)且与直线垂直的直线方程；‎ ‎(2)与直线平行且距离等于的直线的方程。‎ ‎18．（12分）已知圆C过A（-1，1），B(1，-1)两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； ‎ ‎(2)若直线 被圆C截得的线段长为，求的值. ‎ ‎19.（12分）如图，△ABC中，AC＝BC＝ AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．‎ ‎（1）求证：GF∥底面ABC；‎ ‎（2）求证：平面ACD⊥平面EBC； ‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=,在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．‎ ‎（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．‎ A B C ‎21.（12分）如图，在四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2,AC=‎ ‎（1）求证：AO⊥平面BCD;‎ ‎（2）(理科做)求二面角A-BC-D的余弦值；‎ ‎（文科做）求O点到平面ACD的距离。‎ ‎22．（12分）已知圆C: ，直线 ‎（1）求直线所过定点A的坐标；‎ ‎（2）求直线被圆C截得的弦长最短时的值及最短弦长；‎ C P M y N ‎（3）已知点M（-4，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P,都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数。‎