四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题 9页

‎2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．命题“，”的否定是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，，若，则 ‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎5．猜商品的价格游戏， 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲：主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．“直线与互相垂直”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．对于平面、、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是 ‎ A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 ‎9．已知函数，则下列结论中正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．函数在区间上单调递增 ‎10．已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为 A． B．4 C．7 D．8‎ ‎11．函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为 ‎ A．等腰锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形 ‎12．已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，则__________．‎ ‎14．已知实数，满足条件，则最大值为__________．‎ ‎15．化简： ________.‎ ‎16．已知四面体中，，，为等边三角形，且平面平面，则四面体外接球的表面积为______.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：‎ 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试 公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 ‎20‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙组 ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎（I）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？‎ ‎（II）‎ 在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．‎ ‎19．（12分）24．如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20．（12分）设函数.‎ ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．‎ ‎（I）试求抛物线的方程；‎ ‎（II）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．‎ ‎①求证：直线恒过定点；‎ ‎②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）若直线与曲线相交于两点，求的面积.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知为正数,且,证明:‎ ‎（I）；‎ ‎（II）.‎ ‎2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试 文科数学参考答案 ‎1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．D 12．D ‎13． 14． 15．－1 16．‎ ‎17．（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得 ‎ ‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎18．解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则 ‎（小时）‎ ‎（小时）‎ 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；‎ ‎（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,‎ 则这6人中来自甲组的人数为：，‎ 来自乙组的人数为：，‎ 记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取 ‎2人的不同方法数有：，，，，共15种，‎ 其中至少有1人来自甲组的有：，‎ 共9种，故所求的概率.‎ ‎19．解：（1）取中点，连结.‎ 因为，所以.‎ 在中，，，‎ 则，所以，‎ 又，且面，所以面，‎ 又面，所以面面.‎ ‎（2）因为面面，‎ 又面面，且，所以面，‎ 所以.‎ 又因为，，所以.‎ 因为，所以.‎ 又，所以，得.‎ ‎20．（1）函数的定义域为，.‎ 当，即时，，函数在上单调递增. ‎ 当时，令，解得，当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减.‎ 综上所述：‎ 当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当函数有最大值时，，‎ 且最大值， 此时，‎ 即.令.‎ 故在上单调递增，且∴等价于，∴，‎ 故a的取值范围为.‎ ‎21．（1）解依题意，设，，则由，得，‎ 即，因为，，所以，‎ 故，，则，关于轴对称，所以轴，且，‎ 所以.因为，所以，所以，‎ 故，，故抛物线的方程为.‎ ‎（2）①证明 由题意可设直线的方程为，‎ ‎，，由，消去，得，‎ 故，，.因为，所以.‎ 即.整理得，‎ ‎，即，‎ 得，所以或.‎ 当，即时，直线的方程为，‎ 过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.‎ ‎②解 设，则，即，得，‎ 即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.‎ ‎22．解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，‎ 得，设两点对应的参数分别为，则，‎ 于是，‎ 直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以.‎ ‎23．(1)将a+b+c＝2平方得:，‎ 由基本不等式知:，三式相加得:，‎ 则 所以，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立 ‎(2)由，同理 则，‎ 即当且仅当时等号成立