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  • 2021-06-24 发布

高中数学:新人教A版必修三 3_3几何概型(同步练习)

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3. 3 几何概型 一、选择题 1、取一根长度为 3cm 的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么间的两段的长都不小于 m 的概率是( ) A、 B、 C、 D、不能确定 2、某人睡午觉醒来, 发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间 小于 10 分钟的概率是( ) A、 B、 C 、 D、 3、在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于 1 的概率是( ) A、 B、 C、 D、 4、在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一 点钻探,那么钻到油层面的概率是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题 5、已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率 是__________________________。 6、边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆及正方形 夹的部分的概率是__________________________。 7、在等腰直角三角形 ABC 中,在斜线段 AB 上任取一点 M,则 AM 的长小于 AC 的长的概 率是_______________________。 8、几何概率的两个特征: (1)_________ _ ___________________________ _________ __________。 (2)________________________________________________________。 9、在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则 发现大肠杆菌的概率是________________________________。 10、对于几何概率,概 率为 0 的事件是否可能发生?_________________。 2 3 1 3 1 4 1 6 1 12 1 60 1 72 3 4 2 3 1 2 1 3 1 40 1 25 1 250 1 500 11、在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点 O 到三个点的线段能构成一个三角形 的概 率是_____________________________________。 12、两人相约 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候后到者 20 分钟,过时就可离开,这两 人能会面的概率为____________________________________________。 13、公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的, 则乘客候车不超过 3 分钟的概率是___________________。 三、解答题 14、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现 有均 匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少? 15、在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某 城市一个投保人能活到 75 岁的概率为 0.60,试问: (1)3 个投保人都 能活到 75 岁的概率; (2)3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁的概率; (3)3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率.(结果精确到 0.01) 参考答案 一、选择题 1、B; 2、A; 3、D; 4、C; 二、填空题 5、 6、 7、 8、(1)每次试验的结果有无限多个,且全体结果可用一个有度量的区域来表示。 (2)每次试验的各种结果是等可能的。 9、0.005 10、不可能 11、0.5 12、 13、0.6 三、解答题 14、解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符 合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带 形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625 两个等腰直角三角形的面积为:2× ×23×23=529 带形区域的面积为:625-529=96 ∴  P(A)=  15、解:(1) (2) (3) 1 10 2(4 )aπ− 2 2 5 9 2 1 625 96 3 3 (3) (0.6) 0.22P = ≈ 3 (1) 3 0.6 0.16 0.29P = × × ≈ 31 (1 0.6) 1 0.064 0.94P = − − = − ≈

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