四川省绵阳市南山中学双语学校2019-2020学年高二6月月考数学（理）试卷 8页

数学（理科）‎ ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 第Ⅰ卷共12小题。‎ 一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知，则（ ） ‎ A.11 B. ‎12 C.13 D. 14‎ ‎2. 如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. ，若为假命题，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知的展开式中的系数为,则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 以下结论不正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎7. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是（ ）‎ A.96 B‎.84 C.92 D.86‎ ‎8. 已知函数,下列结论中错误的是（）‎ A．R, B.函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点,则在区间上单减 ‎ D．若是的极值点,则 ‎9. 某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（ ）‎ A.0.9728 B.‎0.9984 C.0.9948 D. 0.9782‎ ‎10.方程 的正整数解共有（ ）组 A.165 B‎.120 C.38 D.35‎ ‎11. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）‎ A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数 C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则 ‎12. 设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点,则()‎ A. a> -3 B. a< ‎-3 C. a> D. a<‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。‎ 第Ⅱ卷分为填空题和解答题。‎ 一、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横 线上。‎ ‎13. 设(为虚数单位),则复数的模为 .‎ ‎14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，现有一20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率为 .‎ ‎15.的展开式中系数最大的项的系数为 .‎ ‎16. 设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则= .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数 百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, ‎ 其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选 ‎2名. 观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. ‎ ‎(1) 求观众甲选中3号歌手的概率； ‎ ‎(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求P(X=1).‎ ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎（1）求在点P处的切线方程；（2）求的单调减区间.‎ ‎19.(12分) 如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥体积最大值．‎ ‎20.(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者 先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个 白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三 等奖如下：‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎20元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎(1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.‎ ‎21.(12分)如图，四棱锥中,底面是正方形，且四个侧面均为等 边三角形.延长至点使=，连接.‎ ‎(1)证明:； ‎ ‎(2)求二面角平面角的余弦值.‎ E ‎22.(12分) 设函数(e=2.71828是自然对数的底数,).‎ ‎(1)求的最值；‎ ‎(2)讨论方程的根的个数.‎ 理科数学参考答案 选择题：1.B 2.B和C都得5分 DDA DACBA CB 填空题：5 672 ‎ 解答题： 17、（1）；（2） 18、（1）；（2） 19、（1）略；（2）‎ ‎20、‎ ‎ ‎ ‎21、（1）略；（2）‎ ‎22、 (Ⅰ), 由,解得, 当时,,单调递减 ，所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是, ‎ 最大值为 ，无最小值 ‎(Ⅱ)令 ‎ ‎(1)当时,,则, ‎ 所以, ‎ 因为, 所以 ，因此在上单调递增. ‎ ‎(2)当时,当时,,则, ‎ 所以, ，因为,,又 ‎ 所以 所以 ，因此在上单调递减. ‎ 综合(1)(2)可知 当时,, ‎ 当,即时,没有零点, ‎ 故关于的方程根的个数为0; ‎ 当,即时,只有一个零点, ‎ 故关于的方程根的个数为1; ‎ 当,即时, ‎ ①当时,由(Ⅰ)知 ，要使,只需使,即; ‎ ②当时,由(Ⅰ)知 ‎ ; 要使,只需使,即; 所以当时,有两个零点,故关于的方程根的个数为2; ‎ 当时,关于的方程根的个数为0; ‎ 当时,关于的方程根的个数为1;‎ ‎ 当时,关于的方程根的个数为2.‎