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  • 2021-06-24 发布

2021高考数学一轮复习课时作业72绝对值不等式理

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课时作业72 绝对值不等式 ‎ [基础达标]‎ ‎1.[2020·福建三明一中检测]已知不等式|2x+3|+|2x-1|-2,‎ ‎∴-24,即实数a的取值范围是(4,+∞).‎ ‎2.[2020·安徽五校联盟质检]已知f(x)=|x|+2|x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)≥4;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤|2a+1|有解,求实数a的取值范围.‎ 解析:(1)不等式f(x)≥4,即|x|+2|x-1|≥4,‎ 等价于或或⇒x≤-或无解或x≥2.‎ 故不等式的解集为∪.‎ ‎(2)f(x)≤|2a+1|有解等价于f(x)min≤|2a+1|.‎ f(x)=|x|+2|x-1|=,故f(x)的最小值为1,‎ 所以1≤|2a+1|,得2a+1≤-1或2a+1≥1,解得a≤-1或a≥0,‎ 故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,+∞).‎ 4‎ ‎3.[2020·昆明市质量检测]已知函数f(x)=|2x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥4;‎ ‎(2)当x≠0,x∈R时,证明:f(-x)+f≥4.‎ 解析:(1)不等式f(x)+f(x+1)≥4等价于|2x-1|+|2x+1|≥4,‎ 等价于或或,‎ 解得x≤-1或x≥1,‎ 所以原不等式的解集是(-∞,-1]∪.‎ ‎(2)当x≠0,x∈R时,f(-x)+f=|-2x-1|+|-1|,‎ 因为|-2x-1|+|-1|≥|2x+|=2|x|+≥4;当且仅当,即x=±1时等号成立,‎ 所以f(-x)+f≥4.‎ ‎4.[2020·安徽省考试试题]已知f(x)=|x-2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)+1>f(2x);‎ ‎(2)若f(m)≤1,f(2n)≤2,求|m-2n-1|的最大值,并求此时实数m,n的取值.‎ 解析:(1)原不等式等价于|x-2|+1>2|x-1|,‎ ‎∴或 或,‎ ‎∴-1<x<1或1≤x<或∅,‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(2)由题意得f(m)=|m-2|≤1,f(2n)=|2n-2|≤2,‎ ‎∴|n-1|≤1,‎ ‎∴|m-2n-1|=|(m-2)-2(n-1)-1|≤|m-2|+2|n-1|+1≤4,‎ 当且仅当时,|m-2n-1|取得最大值4.‎ ‎5.[2020·洛阳市统考]已知f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.‎ ‎(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;‎ ‎(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的取值范围.‎ 解析:(1)当a=-1时原不等式可化为|x+1|-2|x|≥-1,‎ 设φ(x)=|x+1|-2|x|,则φ(x)= 则,或,或,‎ 4‎ 即-≤x≤2.‎ ‎∴原不等式的解集为{x|-≤x≤2}.‎ ‎(2)存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立,等价于|x+1|≥2|x|+a有解,‎ 即φ(x)≥a有解,即a≤φ(x)max,‎ 由(1)可知,φ(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.‎ ‎∴φ(x)max=φ(0)=1,‎ ‎∴a≤1.‎ ‎6.[2020·昆明市诊断测试]已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)<x2+x+m的解集为R,求实数m的取值范围.‎ 解析:(1)原不等式等价于|2x+1|-|x-1|>1,‎ 等价于或或,解得x<-3或<x<1或x≥1.‎ 所以原不等式的解集为{x|x<-3或x>}.‎ ‎(2)由f(x)<x2+x+m得m>-x2-x+|2x+1|-|x-1|.‎ 令g(x)=-x2-x+|2x+1|-|x-1|,则由题意知m>g(x)max.‎ g(x)=,作出其图象如图所示,由图象知g(x)max=1.‎ 所以m>1,即m的取值范围为(1,+∞).‎ ‎[能力挑战]‎ ‎7.[2020·武汉市调研测试]已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|,a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>0的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥x在x∈R时恒成立,求实数a的取值范围.‎ 解析:(1)当a=1时,由f(x)>0,得2|x+1|>|x-1|,‎ ‎∴4(x+1)2-(x-1)2>0,‎ ‎∴(3x+1)(x+3)>0,‎ ‎∴x>-或x<-3,‎ 4‎ ‎∴f(x)>0的解集为{x|x<-3或x>-}.‎ ‎(2)f(x)=2|x+1|-|x-a|≥x对x∈R恒成立,‎ 即|x-a|≤2|x+1|-x,‎ 即-2|x+1|+x≤x-a≤2|x+1|-x,‎ ‎∴2x-2|x+1|≤a≤2|x+1|对x∈R恒成立.‎ 显然2|x+1|min=0,‎ 令g(x)=2x-2|x+1|,‎ 则g(x)=,‎ g(x)在(-∞,-1]上单调递增,‎ ‎∴g(x)max=-2,‎ ‎∴-2≤a≤0,即实数a的取值范围为[-2,0].‎ 4‎

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