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  • 2021-06-24 发布

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

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www.ks5u.com 数 学 试 题 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.设M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则M∩N等于(  )‎ A. {x|1<x<2} B. {x|-2<x<1} C. {x|1<x≤2} D. {x|-2≤x<1}‎ ‎2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )‎ A. 分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法 C. 系统抽样法,分层抽样法 D. 简单随机抽样法,分层抽样法 ‎3.把45化为二进制数为( )‎ A.101101(2) B. 101111(2) C. 111101(2) D. 110101(2)‎ ‎4.已知函数 ,则 f(-1)·f() +f(f())=( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.甲,乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲,乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲,乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有(  )‎ A.>,< B.=,<‎ C. ‎=,= D. =,>.‎ ‎6.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )‎ A. [-2,2] B. [-1,1] C. [1,3] D. [0,4] ‎ 高一数学期末 第1页 共4页 ‎7.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,则实数m的取值范围是(  )‎ A. (-∞,1-]∪[1+,+∞) B. (-∞,1-)∪(1+,+∞)‎ C. [,] D. (,)‎ ‎8.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为(  )‎ A. B. 1- C. D. 1-‎ ‎9.已知1≤a≤3,2≤b≤5,则方程x2-bx+a2=0有实数解的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知a>0,b>0且a≠1,b≠1,若 ,则(  )‎ A. (a-1)(b-1)<0 B. (a-1)(a-b)>0‎ C. (b-1)(b-a)<0 D. (b-1)(b-a)>0‎ ‎12.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C.∪ D.∪‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4,当x=-1时的值时,v2的结果是________.‎ ‎14.口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件A=“取出的两球同色”,B=“取出的2球中至少有一个黄球”,C=“取出的2球至少有一个白球”,D=“取出的两球不同色”,E=“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.‎ ‎①A与D为对立事件;②B与C是互斥事件;③C与E是对立事件:④P(C∪E)=1;⑤P(B)=P(C).‎ ‎15.函数y=的程序框图如图所示,则①②③的填空完全正确的是________.‎ ‎(1)①y=0;②x=0?;③y=x+6 (2)①y=0;②x<0?;③y=x+6‎ ‎(3)①y=x2+1;②x>0?;③y=0 (4)①y=x2+1;②x=0?;③y=0‎ ‎16.已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为__________.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.(本小题10分).(1)化简:;‎ ‎(2)化简:;‎ ‎18.(本小题12分)设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.‎ ‎(1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;‎ ‎(3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.‎ ‎19.(本小题12分)从3名男生和2名女生中任选了2人参加演讲比赛,计算:‎ ‎(1) 所选2人都是男生的概率;(2) 所选2人中恰有1名女生的概率;‎ ‎(3) 所选2人中至少有1名女生的概率.‎ ‎20.(本小题12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ ‎(1)求线性回归方程=x+,其中=-20,=-;‎ ‎(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ ‎21.(本小题12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题:‎ ‎(1)填充频率分布表中的空格;‎ ‎(2)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖?‎ ‎(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.‎ ‎22.(本小题12分).已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的单调性;‎ ‎(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.‎ 高一数学期末答案解析 ‎1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A9.A10.D 11.D12.C ‎【解析】由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得02,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);‎ 当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.‎ 综上所述,a∈∪.故选C.‎ ‎ 13.6 14.① 15.(4) 16.(0,1)∪(9,+∞)‎ ‎17.(1)原式=+22×33=112;‎ ‎(2)=5×(-4)×;‎ ‎18.【答案】(1)当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A.‎ 当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,‎ 只需即2≤m≤3.‎ 综上,当B⊆A时,m的取值范围是{m|m≤3}.‎ ‎(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, ∴集合A的非空真子集个数为28-2=254.‎ ‎(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},‎ 又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,∴当B=∅,即m+1>2m-1,得m<2时,符合题意;‎ 当B≠∅,即m+1≤2m-1,得m≥2时,‎ 或解得m>4.综上,所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}.‎ ‎19.【答案】从5名学生中选2人,共有10种不同选法.‎ ‎(1) “所选2人都是男生”为事件A,则事件A有3种基本事件,∴P(A)=.‎ ‎(2) 记“所选2人中恰有1名女生”为事件B,则事件B有3×2=6种基本事件,∴P(B)==.‎ ‎(3) 记“所选3人中至少有1名女生”为事件C,则事件A与事件C是对立事件.‎ 所以P(C)=1-P(A)=.‎ 故所选3人都是男生的概率为,所选3人中恰有1名女生的概率为,所选3人中至少有1名女生的概率为.‎ ‎20(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80,‎ 所以=-=80+20×8.5=250,从而线性回归方程为=-20x+250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20+361.25,‎ 当且仅当x=8.25时,L取得最大值.‎ 故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.‎ ‎21.【答案】解 (1)①为6,②为0.4,③为12,④为12,⑤为0.24;‎ ‎(2)(×0.24+0.24)×800=288,‎ 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖.‎ ‎(3)由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81,即输出S的值为81.‎ ‎22.【答案】解 (1)因为当x≥0时,f(x)=,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-=.‎ 所以f(x)=‎ ‎(2)当x≥0时,f(x)==2-,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数.‎ 又f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.‎ ‎(3)由题知不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0等价于f(k-3t2)≤f(-t2-2t),‎ 又f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,‎ 所以k-3t2≤-t2-2t,即2t2-2t-k≥0,‎ 即对一切t∈R,恒有2t2-2t-k≥0,‎ 所以Δ=4+8k≤0,解得k≤-.‎

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