北京市平谷区2020届高三下学期二模考试数学试题 Word版无答案 6页

平谷区高三年级二模 数 学 试 题 2020.5 注 意 事 项 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 6 页，共 150 分， 考试时间为 120 分钟。 2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好。 第 I 卷 选择题（共 40 分） 一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 1. 已知集合 则 A. B. C. D. 2. 若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是 A. B. C. D. 3.在下列函数中，值域为 的偶函数是 A. B. C. D. 4. 若等差数列 的前 项和为 ，且 则 的值为 A. B. C. D. 5. 若抛物线 上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知 ,且 则 A. B. C. D. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 8. 设 是向量，“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 溶液酸碱度是通过 计算的， 的计算公式为 ,其中 表示溶液中氢离 子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为 摩尔/升,则胃酸的 是（参考数据： ） A. B. C. D. 10.如图，点 为坐标原点，点 ,若函数 及 的图象与线段 分别交于点 ，且 恰好是线段 的 两个三等分点，则 满足 A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题（共 110 分） 二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。 11. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的 边长都为 1，点 对应的复数分别是 则 12. 在 中， 则 ； 。 13. 矩形 中， 为 的中点，当点在 边上时， 的值为 ； 当点 沿着 与 边运动时， 的最小值为 。 14. 已知函数 给出下列结论： ① 在 上有最小值，无最大值； ②设 则 为偶函数； ③ 在 上有两个零点 其中正确结论的序号为 。（写出所有正确结论的序号） 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分， 其他得 3 分。 15.地铁某换乘站设有编号为 的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出 口，疏散 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间（ ） 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 。 三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本题 14 分） 已知函数 ,求 在 的值域。 从①若 的最小值为 ； ② 两条相邻对称轴之间的距离为 ； ③若 的最小值为 ， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 17.（本题 14 分） 某市旅游管理部门为提升该市 26 个旅游景点的服务质量，对该市 26 个旅游景点的 交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分 0 分，最高分 100 分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散 点图、交通得分与景点总分散点图如下： 请根据图中所提供的信息，完成下列问题： （I）若从交通得分前 6 名的景点中任取 2 个，求其安全得分都大于 90 分的概率； （II）若从景点总分排名前 6 名的景点中任取 3 个，记安全得分不大于 90 分的景点个 数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望； （III）记该市 26 个景点的交通平均得分为 安全平均得分为 ，写出 和 的大小关 系？（只写出结果） 18.（本题 14 分） 如图，由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中， ，平面 平面 （I）求证： ； （II）在线段 上（含端点）是否存在点 ，使直线 与平面 所成的角为 ？若存在，求 的值， 若不存在，说明理由。 19.（本题 15 分） 已知函数 （I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （II）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值； （III）当 时，若方程 在区间 上有唯一解，求 的取值范围。 20.（本题 14 分） 已知点 在椭圆 上， 是椭圆的一个焦点。 （I）求椭圆 的方程； （II）椭圆 上不与 点重合的两点 关于原点 对称，直线 分别交 轴于 两 点，求证：以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值。 21.（本题 14 分） 已知项数为 的数列 满足如下条件：① ； ② 若数列 满足 其中 则称 为 的“伴随数列”。 （I）数列 是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在， 请说明理由； （II）若 为 的“伴随数列”，证明： ; （III）已知数列 存在“伴随数列” 且 求 的最大值。