2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十四函数y=Asin（ωxφ）的图像及三角函数模型的简单理北师大版 10页

核心素养测评二十四 函数y=Asin（ωx+φ）的图像及三角函数模型的简单 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020·佛山模拟)将函数y=sin的图像向右平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为 (　　)‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ‎【解析】选D.所得图像对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.‎ ‎2.(2020·长治模拟) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则φ的值为 (　　)‎ - 10 -‎ A.-　　　B.　　　C.-　　　D.‎ ‎【解析】选B.由题意,得=-=,所以T=π,由T=,得ω=2,由图可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ).又因为f=sin=0,-<φ<,所以φ=.‎ ‎3.函数y=2cos的部分图像大致是 (　　)‎ ‎【解析】选A.由y=2cos可知,函数的最大值为2,所以排除D;又因为函数图像过点,所以排除B;又因为函数图像过点,所以排除C.‎ ‎4.(2020·茂名模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图像如图所示,为了得到g(x)=Asin3x的图像,只需将f(x)的图像 (　　)‎ - 10 -‎ A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故ω=3,又函数图像经过点,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以3×+φ=π,|φ|<,所以φ=,f(x)=Asin,故g(x)=Asin3x=Asin,所以只需将f(x)的图像向右平移个单位,即可得g(x)的图像.‎ ‎5.函数f (x)=3sinx-lox的零点个数是 (　　)‎ A.2 B.3　 C.4　 D.5‎ ‎【解析】选D.f (x)零点个数即为y=3sinx与y=lox两图像的交点个数,如图,y=3sinx与y=lox有5个交点.‎ - 10 -‎ ‎6.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f= (　　)‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asin φ=0,‎ 由|φ|<π可得φ=0;把其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得g(x)=Asinωx,g(x)的最小正周期为2π,可得ω=2,‎ 由g=,可得A=2,所以f(x)=2sin 2x,f=2sin=.‎ ‎7.将函数y=sin·cos的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的取值不可能是 (　　)‎ A.-　 B.-　 C.　 D.‎ ‎【解析】选B.将y=sincos=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位后得到的图像对应的函数为y=sin,由已知+φ=kπ+(k∈Z),‎ 所以φ=kπ+(k∈Z),当k=-1,0,1时,φ的值分别为-,,,φ的取值不可能是-.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.y=cos(x+1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是________________. ‎ ‎【解析】相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2,横坐标之差恰为半个周期π,所以它们之间的距离为.‎ - 10 -‎ 答案:‎ ‎9.(2019·遵义模拟)函数f(x)=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则将y=f(x)的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为________________. ‎ ‎【解析】由T=-得周期T=π,于是ω=2,由图像知A=1,根据五点作图法有ω·+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,将y=f(x)的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为y=sin=sin.‎ 答案:y=sin ‎10.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b,A>0,ω>0,|φ|<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为________________元.  ‎ ‎【解析】作出函数简图如图:‎ 三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+b,‎ - 10 -‎ 由已知A=2 000,b=7 000,T=2×(9-3)=12,所以ω==. 将(3,9 000)看成函数图像的第二个特殊点,则×3+φ=,φ=0,f(x)=2 000sinx+7 000(1≤x≤12,x∈N*),所以f(7)=2 000×sin+7 000=6 000. 所以7月份的出厂价格为6 000元.‎ 答案:6 000‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·阜阳模拟) 将函数f(x)=tan(0<ω<10)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合,则ω= (　　)‎ A.9　 B.6　　 C.4　 D.8‎ ‎【解析】选B.函数f(x)=tan的图像向右平移个单位长度后所得图像对应的函数解析式为y=tan=tan,因为平移后的图像与函数f(x)的图像重合,所以-+=+kπ,k∈Z,解得ω=-6k,k∈Z.又因为0<ω<10,所以ω=6.‎ ‎2.(5分)(2019·德州模拟)若函数f(x)=sin ωx-cos ωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3π,则ω的值为 (　　)‎ A. B.　　　 C.　　　 D.2‎ ‎【解析】选A.因为f(x)=sin ωx-cos ωx,所以f(x)=2sin,f(x)最大值为2,因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3π,所以f(x)周期为T=12π,由周期公式得T==12π,因为ω>0,所以ω=.‎ - 10 -‎ ‎3.(5分)(2020·海口模拟)已知函数f(x)=2sin cos +2cos2-1(ω>0)的周期为π,当x∈时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)= (　　)‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎【解析】选B.f(x)=2sin cos +2cos2-1=sin ωx+cos ωx ‎=2sin.‎ 由T==π得ω=2,所以f(x)=2sin.作出f(x)在x∈上的图像如图:‎ 由图知,x1+x2=,‎ 所以f(x1+x2)=2sin=2×=1.‎ ‎4.(10分)(2020·安康模拟) 函数f(x)=sin(ωx+φ)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图像对应的函数记为g(x). ‎ - 10 -‎ ‎(1)求g(x)的解析式.‎ ‎(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)因为=-=,所以T=π,ω==2,‎ 又因为sin=1,|φ|<,‎ 所以φ=-,所以f(x)=sin,‎ 将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得 y=sin=sin的图像,‎ 再将y=sin的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得g(x)=sin的图像.‎ 所以g(x)=sin.‎ ‎(2)因为x∈,所以4x+∈,‎ 当4x+=时,x=,‎ 所以g(x)在上为增函数,在上为减函数,所以g(x)max=g=1,‎ - 10 -‎ 又因为g(0)=,g=-,所以g(x)min=-,故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和-.‎ ‎5.(10分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:‎ f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). ‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差.‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?‎ ‎【解析】(1)因为f(t)=10-2‎ ‎=10-2sin,又0≤t<24,‎ 所以≤t+<,-1≤sin≤1.‎ 当t=2时,sin=1;‎ 当t=14时,sin=-1.‎ 所以f(t)在[0,24)上的最大值为12,最小值为8.‎ 所以实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.‎ ‎(2)由已知,当f(t)>11时实验室需要降温.‎ 由(1)得f(t)=10-2sin,‎ - 10 -‎ 所以10-2sin>11,‎ 即sin<-.‎ 又0≤t<24,‎ 所以