2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期期末考试数学试题 8页

‎2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期期末考试 数学试题 ‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边经过点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．向量（x，1），（1，–2），且，则等于 A． B． C．2 D．10‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎11．若，，且，，则的值是（）‎ A． B． C．或 D．或 ‎12．在中，，，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的递增区间是________．‎ ‎14．不等式的解集是______。‎ ‎15．的值为___________．‎ ‎16．在中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确的序号是__________．‎ 三、解答题 ‎17．(本题10分)已知函数．‎ Ⅰ当时，解不等式；‎ Ⅱ若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围．‎ ‎18．(本题12分)已知向量．‎ ‎（1）若与向量垂直，求实数k的值；‎ ‎（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值．‎ ‎19．(本题12分)已知的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．‎ ‎20．(本题12分)已知函数，其中，，，其部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式与单调增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值及此时相应的值.‎ ‎21．(本题12分)在中，角所对的边分别为，已知，‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎22．(本题12分)已知函数．‎ ‎（I）求函数在区间上的最小值；（II）若，，求的值；‎ ‎（III）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．A 11．B 12．D ‎13． 14． 15． 16．①②④⑤‎ ‎17．【解析】‎ 当时，．‎ 由可得，解可得，或，‎ 故不等式的解集为或 Ⅱ不等式的解集为R，所以恒成立，‎ ‎①时，恒成立，符合题意，‎ ‎②时，根据二次函数的性质可知，，‎ 解可得，，‎ 综上可得，实数m的取值范围．‎ ‎18．【解析】（1）由题意，，‎ ‎，‎ 因为与 垂直，所以 整理得，解得．‎ ‎（2）由题意，，‎ 由（1）知，，‎ 因为与平行，所以，‎ 整理得，解得．‎ ‎19．【解析】（1）在中，由正弦定理得，‎ 又，所以，‎ 故 ，所以，‎ 又，所以，故，‎ 又，所以．‎ ‎（2）因为，故，‎ 在中，，所以，故，‎ 所以，‎ 又，，所以，‎ 又，所以四边形的面积为．‎ ‎20．【解析】（1）由图可知：，‎ ‎，即： ‎ 又 ，即：‎ ‎， ，‎ ‎ ‎ 令，，解得：，‎ 的单调增区间为：‎ ‎（2） ‎ 当时，，此时 当时，，此时 ‎21．【解析】（1）由条件结合正弦定理得， ‎ 从而， ∵，∴5分 ‎（2）法一：由正弦定理得： ‎ ‎∴， ， 7分 ‎9分 ‎∵10分 ‎∴，即（当且仅当时，等号成立）‎ 从而的周长的取值范围是12分 法二：由已知： ， ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎∴（，又，‎ ‎∴，‎ 从而的周长的取值范围是12分 ‎22．【解析】‎ ‎（I） ‎ 在区间上的最小值为：‎ ‎（II）由题意得： ‎ ‎ ‎ ‎（III）‎ 时，‎ ‎，，解得：，‎ ‎，可知当时满足题意，即 的取值范围为：‎