高中数学选修2-3教学课件：组合（三） 18页

7.3.3 组合（三） 复习巩固： 1 、组合定义 : 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ）个元素 并成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 ． 从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ） 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 ，用符号 表示 . 2 、组合数 : 3 、组合数公式 : 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球． ⑴ 从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑵ ⑶ 解： （ 1 ） 性质 2 我们可以这样解释： 从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类 含有 1 个 黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现： 为什么呢 性质 2 注 :1  公式特征：下标相同而上标差 1 的两个组合数之和，等于下标比原下标多 1 而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 例１　计算： 例 2 求证 : 一、等分组与不等分组问题 例 3 、 6 本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （ 1 ）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （ 2 ）分成三份，每份两本； （ 3 ）分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （ 4 ）分给甲、乙、丙 3 人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； （ 5 ）分给甲、乙、丙 3 人，每人至少一本； （ 6 ）分给 5 个人，每人至少一本； （ 7 ） 6 本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 练习： (1) 今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分成三份 , 二份各 1 件 , 另一份 4 件 , 有多少种分法 ? (2) 今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给甲乙丙三人 , 每人二件有多少种分法 ? 解 : (1) (2) 例 4 、某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （ A ） 种（ B ） 种 （ C ） 种 （ D ） 种 二、不相邻问题插空法 三、混合问题，先“组”后“排” 例 5 对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品 , 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时全部发现 , 则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前 5 次测试恰有 4 次测到次品，且第 5 次测试是次品。故有： 种可能。 练习： 1 、某学习小组有 5 个男生 3 个女生，从中选 3 名男生和 1 名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有 1 人参加，则有不同参赛方法 ______ 种 . 解：采用先组后排方法 : 2 、 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检 , 每校分配 1 名医生和 2 名护士 , 不同的分配方法共有多少种 ? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士 . 四、分类组合 , 隔板处理 例 6 、 从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛 , 每校至少有 1 人 , 这样有几种选法 ? 分析 : 问题相当于把个 30 相同球放入 6 个不同盒子 ( 盒子不能空的 ) 有几种放法 ? 这类问可用“隔板法”处理 . 解 : 采用“隔板法” 得 : 练习： 1 、将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分到 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？ 2 、从一楼到二楼的楼梯有 17 级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求 11 步走完，则有多少种不同的走法？ 课堂练习： 2 、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3 、要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗队，如果其中至少有 2 名男医生和至少有 2 名女医生，则不同的选法种数为（ ） 4 、从 7 人中选出 3 人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） 1 、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间 2 人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。 9 9 C D 5 、在如图 7x4 的方格纸上（每小方格均为正方形） （ 1 ）其中有多少个矩形？ （ 2 ）其中有多少个正方形？ 课堂练习： Thank you ！