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  • 2021-06-24 发布

2021高考数学大一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法理新人教A版

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考点规范练2 不等关系及简单不等式的解法 ‎ 考点规范练B册第2页  ‎ 基础巩固 ‎1.设a,b,c∈R,且a>b,则(  )‎ A.ac>bc B‎.‎1‎a<‎‎1‎b C.a2>b2 D.a3>b3‎ 答案:D 解析:∵a>b,当c<0时,ac0,b<0时,显然满足a>b,‎ 此时‎1‎a‎>‎‎1‎b,故B错;‎ 当bb时,a3>b3.故选D.‎ ‎2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(  )‎ A.{a|00,‎Δ=a‎2‎-4a≤0,‎得0B 答案:B 解析:由题意知B2-A2=-2ab‎≤‎0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.‎ ‎4.(2019湖北武汉部分学校高三调研)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(  )‎ 7‎ A‎.‎‎3‎‎2‎‎,3‎ B‎.‎‎1,‎‎3‎‎2‎ C‎.‎‎-3,‎‎3‎‎2‎ D‎.‎‎-3,-‎‎3‎‎2‎ 答案:A 解析:因为A={x|x2-4x+3<0}={x|10}=xx>‎‎3‎‎2‎,所以A∩B=‎‎3‎‎2‎‎,3‎‎.‎ ‎5.已知α∈‎‎0,‎π‎2‎,β∈‎‎0,‎π‎2‎,则2α-β‎3‎的取值范围是(  )‎ A‎.‎‎0,‎‎5π‎6‎ B‎.‎‎-π‎6‎,‎‎5π‎6‎ C.(0,π) D‎.‎‎-π‎6‎,π 答案:D 解析:由题意得0<2α<π,0‎≤β‎3‎≤‎π‎6‎,‎ ‎∴-π‎6‎‎≤‎-β‎3‎‎≤‎0,∴-π‎6‎<2α-β‎3‎<π.‎ ‎6.已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a=(  )‎ A.-2 B.1 C.-1 D.2‎ 答案:A 解析:解不等式x2-3x<0,得A={x|00的解集为{x|-2a>ab,则实数b的取值范围是     . ‎ 答案:(-∞,-1)‎ 解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0.‎ 当a>0时,有b2>1>b,即b‎2‎‎>1,‎b<1,‎解得b<-1;‎ 当a<0时,有b2<11,‎无解.‎ 综上可得b<-1.‎ ‎11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是       . ‎ 答案:‎‎-‎4‎‎5‎,+∞‎ 解析:∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,‎ ‎∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.‎ ‎∴a2+b2-2b‎≥‎b‎2‎‎4‎+b2-2b=‎5‎‎4‎b-‎‎4‎‎5‎‎2‎‎-‎4‎‎5‎≥‎-‎‎4‎‎5‎‎.‎ ‎∴a2+b2-2b的取值范围是‎-‎4‎‎5‎,+∞‎‎.‎ ‎12.已知函数f(x)=x‎2‎‎+2x+ax,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是     . ‎ 答案:{a|a>-3}‎ 解析:当x∈[1,+∞)时,f(x)=x‎2‎‎+2x+ax>0恒成立,‎ 即x2+2x+a>0恒成立.‎ 故当x≥1时,a>-(x2+2x)恒成立.‎ 令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1,则g(x)在区间[1,+∞)内单调递减,‎ 所以g(x)max=g(1)=-3,‎ 7‎ 所以a>-3.‎ 所以实数a的取值范围是{a|a>-3}.‎ 能力提升 ‎13.已知a0.又a0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(  )‎ A‎.‎‎5‎‎2‎ B‎.‎‎7‎‎2‎ C‎.‎‎15‎‎4‎ D‎.‎‎15‎‎2‎ 答案:A 解析:(方法一)∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),‎ ‎∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.‎ 由根与系数的关系知x‎1‎‎+x‎2‎=2a,‎x‎1‎x‎2‎‎=-8a‎2‎.‎ 7‎ ‎∴x2-x1=‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4‎x‎1‎x‎2‎‎=‎‎(2a‎)‎‎2‎-4(-8a‎2‎)‎=15.‎ 又a>0,∴a=‎5‎‎2‎‎.‎故选A.‎ ‎(方法二)由x2-2ax-8a2<0,‎ 得(x+2a)(x-4a)<0.‎ ‎∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a).‎ 又不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),‎ ‎∴x1=-2a,x2=4a.‎ ‎∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=‎5‎‎2‎‎.‎故选A.‎ ‎16.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是     . ‎ 答案:(-∞,-2)‎ 解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围为               . ‎ 答案:(-∞,2)∪(4,+∞)‎ 解析:将原不等式整理得(x-3)a+x2-6x+9>0.‎ 令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,‎ 因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立,‎ 所以f(-1)>0,‎f(1)>0,‎ 即x‎2‎‎-7x+12>0,‎x‎2‎‎-5x+6>0,‎ 解得x<2或x>4.‎ 故使原不等式恒成立的x的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞).‎ 高考预测 7‎ ‎18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(  )‎ A.-12‎ C.b<-1或b>2 D.不能确定 答案:C 解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a‎2‎=1,故a=2.‎ 又可知f(x)在[-1,1]上为增函数,‎ 故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.‎ 当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.‎ 7‎

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