【数学】2018届一轮复习北师大版（浙江卷）2018年高考数学一题多解学案 8页

‎（浙江卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）‎ ‎15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．‎ ‎【答案】4，‎ ‎【解析】‎ 令，则，‎ 据此可得：，‎ 即的最小值是4，最大值是．‎ 方法二：（向量法）‎ D 如图，，，‎ 设 在中，‎ 由 所以 又在 所以 方法三：不等式法 ‎=16‎ ‎【考点】平面向量模长运算 ‎【解题思路】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得 ‎，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．‎ ‎17．已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎②当时，，此时命题成立；‎ ‎③当时，，则：‎ 或，解得：或 综上可得，实数的取值范围是．‎ 当时，‎ 右边恰好成立。‎ 左边 方法三（换元法）‎ 令，‎ 令，由题意可得 易知 得得 或得得 ‎【考点】基本不等式、函数最值 ‎【解题思路】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．‎ ‎19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，‎ CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．‎ ‎（第19题图）‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连接EF，FB．‎ 因为E，F分别为PD，PA中点，所以 且，‎ 又因为，，所以 且，‎ 即四边形BCEF为平行四边形，所以 ‎，‎ 因此 平面PAB．‎ ‎(2)‎ 方法一：直接法 由BC//AD得,BC⊥平面PBN，‎ 那么,平面PBC⊥平面PBN．‎ 过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH．‎ MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．‎ 设CD=1．‎ 在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，‎ 在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，‎ 在Rt△MQH中，QH=，MQ=，‎ 所以 sin∠QMH=，‎ 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．‎ 方法二：坐标法 X 取AD的中点O，连接PO,OB 是等腰直角三角形，‎ 在直角梯形AOCB中，‎ ‎，‎ 得,‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 平面BPC的法向量为 所以 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．3‎ 方法三：直接求高法 CE=，作EH平面PBC于H，‎ 则.‎ E到平面PBC的距离是D到PBC的距离的.‎ O到平面PBC的距离就是D到平面PBC的距离.‎ 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．‎ ‎【考点】证明线面平行，求线面角 ‎【解题思路】‎ 本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．本题（1）是就是利用方法①证明的．另外，本题也可利用空间向量求解线面角．‎