黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 17页

‎2018-2019学年度第二学期期末试题 高二文科数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.‎ 详解：解不等式得，‎ 所以，‎ 所以可以求得，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎2.若，则=()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式可知，配凑出分母，分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查三角函数值的求解，涉及到二倍角公式的应用、正余弦齐次式的求解问题；关键是能够通过配凑出分母得到关于正余弦的齐次式.‎ ‎3.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间关系.‎ 详解：绝对值不等式，‎ 由.‎ 据此可知是的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4.下列函数中，在区间上为减函数的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断四个选项函数的单调性，从而可得正确结果.‎ ‎【详解】当时，单调递减，则在上单调递增，错误；‎ 在上单调递增，在上单调递减，错误；‎ ‎，则其在上单调递减，正确；‎ 在上单调递增，又单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，错误 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.‎ ‎5. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．‎ 解：，‎ ‎∴y′（0）=a﹣1=2，‎ ‎∴a=3．‎ 故答案选D．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎6.已知，则的大小关系为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则和对数函数单调性可知，根据指数函数单调性可知，从而得到三个数的大小关系.‎ ‎【详解】，；‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够根据函数单调性确定临界值，属于基础题.‎ ‎7.函数在处有极值,则的值为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数与极值的关系可知，解方程求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：‎ 在处有极值 ，解得：‎ 经检验满足题意，本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查导数与极值之间的关系，属于基础题.‎ ‎8.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由面积公式得：，解得，所以或，当时，‎ 由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.‎ 考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.‎ ‎9.若，，，，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。‎ ‎【详解】，，则，‎ ‎，则，所以，，‎ 因此，‎ ‎，‎ 故选：C。‎ ‎【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：‎ ‎①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；‎ ‎②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解。‎ ‎10.设，，若，，，则下列关系式中正确的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则可验证出，得到；根据基本不等式可知，由函数单调性可得，从而得到结论.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 在上单调递增 ，即 综上所述：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数单调性比较函数值的大小关系的问题，涉及到对数运算法则的应用、基本不等式等知识.‎ ‎11.设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）‎ A. x=为f(x)的极大值点 B. x=为f(x)的极小值点 C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】，‎ 由得，‎ 又函数定义域为，‎ 当时，，递减，‎ 当时，，递增，‎ 因此是函数的极小值点．故选D．‎ 考点：函数的极值．‎ ‎12.函数y＝的图象大致是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；‎ 取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；‎ 当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的定义域为________．‎ ‎【答案】[2，+∞）‎ ‎【解析】‎ 分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.‎ 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.‎ 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.‎ ‎14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.‎ ‎【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .‎ ‎【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.‎ ‎15.函数f（x）=log5（2x+1）单调增区间是 ．‎ ‎【答案】（﹣，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，‎ 所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，‎ 即为该函数的定义域，‎ 即2x＋1＞0，解得x＞－，‎ 所以所求单调增区间是，‎ 故答案为.‎ ‎16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.‎ 考点：正弦定理及运用．‎ 三、解答题(共6小题，共70分)‎ ‎17.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.‎ ‎(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．‎ ‎（2）由点到直线距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．‎ 试题解析：⑴由得，‎ ‎∴ ‎ 由得 ‎ ‎⑵在 上任取一点，则点到直线的距离为 ‎≤． 7分∴当－1，即时，. 10分 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.‎ ‎18.函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）写出的最小正周期及图中、的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1），，；（2）最大值0，最小值.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.‎ ‎（1）由题意知：的最小正周期为，，.‎ ‎（2）因为，所以，于是 当，即时，取得最大值0；‎ 当，即时，取得最小值.‎ 考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.‎ ‎19.在中，内角所对的边分别为.已知，‎ ‎.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，‎ 进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.‎ 试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.‎ 由，及余弦定理，得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，‎ ‎，故 ‎.‎ 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形 ‎【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间;‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最值.‎ ‎【答案】（I）,；（II）最小为,最大为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由题意，化简得，即可得到函数的最小正周期为和函数单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即可求得函数最值.‎ 试题解析：‎ 因为 ‎（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.‎ 令得,‎ 所以.‎ 故函数的单调递增区间是.‎ ‎（Ⅱ）因为,‎ 所以.‎ 所以当即时,,‎ 当即时,.‎ ‎21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值．‎ ‎【答案】(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数． 极小值f(5)＝－ln 5.无极大值．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．‎ 试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ 令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．‎ 当时，，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数．‎ 由此知函数在时取得极小值，．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 ‎22.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线方程为，将点代入求；（2）曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与轴只有一个交点．本题首先入手点为，当时，，且，，所以在有唯一实根．只需说明当时无根即可，因为，故只需说明，进而转化为求函数的最小值问题处理．‎ ‎（1），．曲线在点处的切线方程为．由题设得，，所以．‎ ‎（2）由（1）得，．设．由题设得．当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根．当时，令，则．，在单调递减；在 单调递增．所以．所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．‎ 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．‎ ‎ ‎