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- 2021-06-24 发布
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核心素养测评二 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 ( )
A.∀x∈R，∃n∈N*，使得nn
B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
D.∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
【解析】选D.全称命题的否定为存在性命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n”.
3.(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 ( )
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.
4.“m>n”是“log2m>log2n”的 ( )
A.充分不必要条件
5
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)无意义;log2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log2m>log2n”的必要不充分条件.
5.“x<0”是“ln(x+1)<0”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.ln(x+1)<0⇔04 B.a≤4 C.a≥5 D.a≥6
【解析】选A、C、D.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为A、C、D.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.在△ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的______条件.
【解析】在△ABC中,由A=B,得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,则A=B+kπ,k∈Z.因为00”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________.
【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.
设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.
故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.
答案:
(15分钟 35分)
1.(5分)给出下列命题：
①∃x∈R，ln(x2+1)<0；②∀x>2，x2>2x；
③∀α，β∈R，sin(α-β)=sin α-sin β；④a>b是2a>2b的充要条件.其中真命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.由于∀x∈R，y=ln(x2+1)≥ln 1=0，故①错；令x=4，则x2=2x=16，故②错；③应为∀α，β∈R，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，故③错；④因为a>b⇒2a>2b；2a>2b⇒a>b，故④正确.其中真命题的个数为1.
2.(5分)若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为 ( )
5
A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5
【解析】选D.由x>5是x>a的充分条件知,
{x|x>5}⊆{x|x>a},所以a≤5.
【变式备选】
“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.
【解析】x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,
即m≤,因为m<⇒m≤,反之不成立.
故“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.
答案:充分不必要
3.(5分)条件p:-2
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