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- 2021-06-24 发布
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数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|(x－1)(x－6)>0}，B＝{x|2－x>0}，则A∩B＝
A.{x|x<1} B.{x|16} D.{x|20)的离心率为，则＝
A. B.－ C.4 D.－4
6.如图，在等腰直角△
ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则＝
A. B. C. D.
7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P－ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则
A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P－ABC的体积为
C.三棱锥P－ABC的侧面积为3 D.|PA|＝|PB|＝|PC|＝
8.已知a＝40.6，b＝21.1，c＝log412，则
A.c0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为
A. B. C. D.
10，若曲线y＝x4－x3＋ax(x>0)存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为
A.(－∞，) B.(－∞，) C.(－∞，) D.(－∞，)
11.设Sn是数列{an}的前n项和，a1＝2，且an＋1＝－SnSn＋1，则
A.－66 B.77 C.88 D.99
12.已知直线y＝k(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k(x－2)与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|－2|MN|，则
A.λ＝－12 B.－12<λ<0 C.λ＝－16 D.λ<－16
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人、女员工40人，第2个部门男员工150人、女员工200人，第3个部门男员工240人、女员工160人。若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为 。
14.在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a4＋a5＝27。则{an}的前5项和为 。
15.已知f(x)为偶函数，当0≤x<4时，f(x)＝2x－3。当x≥4时，f(x)＝21－2x，则不等式f(x)>5的解集为 。
16.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12π，则该四棱柱的侧面积的最大值为 。
三。解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知atanB＝3bsinA。
(1)求cosB；
(2)若a＝3，b＝，求△ABC的面积。
18.(12分)
为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]六组，得到如下频率分布直方图。
(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)若从答对题数在[2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率。
19.(12分)
已知椭圆Ω：的焦距为2，短轴长为2。
(1)求Ω的方程；
(2)若直线y＝x＋2与Ω相交于A，B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程。
20.(12分)
如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD//BE。
(1)证明：CD＝BE。
(2)若AC＝1，AB＝，异面直线AD与BE所成的角是45°，求四棱锥A－BCDE的内切球的半径。
21.(12分)
已知函数f(x)＝2lnx＋sinx＋1，函数g(x)＝ax－1－blnx(a，b∈R，ab≠0)。
(1)讨论g(x)的单调性；
(2)证明：当a＝b＝1时，g(x)≥0；
(3)证明：f(x)<(x2＋l)esinx。
(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点为极点。x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(－2，0)，过P的直线l与曲线C相交于M，N两点。
(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)求的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋1|，记不等式f(x)<4的解集为M。
(1)求M；
(2)设a，b∈M，证明：|ab|－|a|－|b|＋1>0。
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