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- 2021-06-24 发布
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对数函数
(一)选择题
A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b
A.a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C.a>1且0<b<1 D.0<a<1,0<b<1
5.若m>n>1,且0<a<1,则下面四个结论中不正确的是
A.m-a<n-a B.am<a-n
7.设f(x)=|lgx|,则其递减区间是
A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.不存在
的大小关系是
A.(-∞,1) B.(2,+∞)
10.如图2.8-11所示,已知0<a<1,则在同一坐标系中,函数y=a-x,和y=loga(-x)的图像只可能是
(二)填空题
1.已知函数f(x)=1+lg(x+2),则f-1(1)=________.
3.函数y=log2(2-x2)的值域是________.
________时,f(x)有最大值________.当x=________时,f(x)有最小值________.
5.函数f(x)的定义域是(-∞,1],则f(log2(x2-1))的定义域是________.
6.y=lg(x2+ax+1)的值域是R,则实数a的取值范围是________.
(是增还是减).
(三)解答题
(1)求a的取值范围.
(2)判断f(x)的增减性.
4.已知函数y=logax在区间[2,+∞]上恒有|y|>1,求a的取值范围.
参考答案
(一)选择题
-logba ∴logba<0,则b>1,故选B.
5.D.解法一在同一坐标系中作y1=mx,y2=nx的图像,取x=-a,∵0<a<1,∴m-a<n-a成立.
∵0<a<1,根据指数函数的性质,y=ax为减函数,又m>-n,∴am<a-n成立.
∵m>1,-a<0,∴m-a<1,
n>1,a>0,∴na>1,故m-a<na成立.
∵logam<logan<0,∴loga2m>loga2n成立,∴(D)为错.
(C)成立,(D)是错的.∴选(D).
7.A.解:作出f(x)=|lgx|的图像,由图像知,减区间是(0,1].
8.A.解:∵2<3<π<4,f(x)在[2,4]上是减函数,∴f(3)
y是关于x的增函数,增区间是(-∞,1).
否(B)、(D).而y=loga(-x)的图像是与y=logax的图像关于y轴对称的.否(A).∴选(C).
(二)填空题
f-1(1)=-1.
2.(1,2)∪(2,+∞)
∴log2(2-x2)≤log22=1.即值域为y∈(-∞,1].
6.a≤-2或a≥2.
7.f-1(x)=e3x+1.(x∈R)
∴f-1(x)=e3x+1,(x∈R).
9.减.
10.奇函数.解:定义域为R.
∴f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(三)解答题
(2)∵0<a2-1<1,令u=2x+1为增函数,loga2-1u是关于u的