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- 2021-06-24 发布
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2020年高三第二次模拟考试
文科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(P)∩Q=
A.[0,4] B.[0,5) C.(1,4] D.[1,5)
2.若复数z满足(2-i)z=(1+2i)2,则|z|=
A.3 B. C.2 D.
3.在△ABC中,“>0”是“△ABC是钝角三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数y=sin(ωx-)(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,则该函数图象是由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到?
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是
A. B. C. D.
6.已知sin(+α)=cos(-α),则cos2α=
A.0 B.1 C. D.
7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为
A.4+π B. C. D.
8.已知实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为8,则k的值为
A. B. C.1 D.3
9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲,1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是
A.132 B.133 C.134 D.135
10.已知点(n,an)(n∈N*)在函数y=lnx图象上,若满足≥m的n的最小值为5,则m的取值范围是
A.(10,15] B.(-∞,15] C.(15,21] D.(-∞,21]
11.已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过F1(-c,0)作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,若∠F1AF2的平分线过点M(-c,0),则双曲线的离心率为
A.2 B. C.3 D.
12.设函数f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2020,则不等式exf(x)>ex+2019的解集为
A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(2019,+∞) C.(2019,+∞) D.(0,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,满足:||=2,||=3,与夹角为120°,则|a+2|= 。
14.已知正三棱锥P-ABC,AB=2,PA=2,则此三棱锥外接球的半径为 。
15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则λ-µ= 。
16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,a=,则b= 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an-n=0,(n∈N*)。
(1)求证:数列{an-}为等比数列;
(2)求数列{an-n}的前n项和Tn。
18.(12分)
我国新型冠状病毒肺炎疫情期间,以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力,新兴消费将成为我国消费增长新动能。某市为了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况,在网上随机对1000人做了问卷调查,得如下频数分布表:
(1)作出这些数据的频率分布直方图,并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值;
(2)在调查问卷中有一项是填写本人年龄,为研究网购金额和网购人年龄的关系,以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样,从上述1000人中抽取200人,得到如下列联表,请将表补充完整并根据列联表判断,在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关。
参考公式和数据:,(其中n=a+b+c+d为样本容量)
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,PA=PD=,E为PA中点,点F在PD上且EF⊥平面PCD,M在DC延长线上,FH//DM,交PM于H,且FH=1。
(1)证明:EF//平面PBM;
(2)求点M到平面ABP的距离。
20.(12分)
已知椭圆C:的离心率为,且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过定点Q(m,0)(m>2)的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,点M关于x轴的对称点为M'。试证明:直线M'N与x轴的交点S为一个定点,且|OQ|·|OS|=4(O为原点)。
21.(12分)
已知函数f(x)=xex,g(x)=a|x|-e。
(1)若x≥0,求证:当a=2e时,函数g(x)=a|x|-e与f(x)=xex的图象相切;
(2)若x1∈[-2,1],对x2∈[-2,1],都有f(x1)≥g(x2),求a的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数)。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)在(1)中,设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1,设曲线C1上任意一点为M(x0,y0),当点M到直线l的距离取最大值时,求此时点M的直角坐标。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=x2+2|x-1|。
(1)求不等式f(x)>的解集;
(2)若f(x)的最小值为N,且a+b+c=N,(a,b,c∈R)。
求证:≥。