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  • 2021-06-24 发布

辽宁省大连市旅顺口区2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷

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第Ⅰ卷(12题:共60分)‎ 一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知全集,集合,集合,则为 ( )‎ ‎ A.   B. C.   D.‎ ‎2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等差数列的前项和为,若,是的值为 ( )‎ A.   B. C.   D.‎ ‎4.的值为 (  )‎ A.   B. C.   D.‎ ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地。”请问第一天走了 ( )‎ A.里 B.里 C.里 D.里 ‎6.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 有下列结论:‎ ‎ (1)命题总成立,则命题总成立。‎ ‎ (2)设则是的充分不必要条件。‎ ‎ (3)命题:若,则或,其否命题是真命题。‎ ‎ (4)非零向量和满足,则与的夹角为。‎ ‎ 其中正确的结论有 ( ) ‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎8.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中,,三角形的面积为,则外接圆的直径为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命 题:①若,则;②若则;③若,则 ‎;④若则.其中正确命题个数为 ( )‎ 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 侧视图 俯视图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径 为1,则该几何体的表面积为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.设函数在上存在导数有,在上,若,则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(10题:共90分)‎ 二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知若,则= 。‎ ‎14.用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式为 。‎ ‎15.已知函数,若,有,则的取值范围是 。‎ ‎16.已知三棱锥内接于半径为的球中,,则三棱锥 的体积的最大值为 。‎ 三、解答题(包括6小题,共70分)‎ ‎17.已知集合。‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)若不等式的解集为,求的值。‎ ‎18.已知函数的部分图象如图所示。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在中,角的对边分别是,若,求的取值范围。‎ ‎19.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直,分别为棱的中点,。‎ ‎(1)证明:直线平面;‎ ‎(2)求异面直线与的成角余弦值。‎ ‎20.已知数列满足且。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若数列为等差数列,请求出实数;‎ ‎(3)求数列的通项公式及前项和为。‎ ‎21.如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,,‎ ‎。‎ ‎(1)证明:平面⊥平面;‎ ‎(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值。‎ ‎22.已知函数,函数在处的切线与轴垂直。‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围。‎ 高三(文科)数学试题答案 一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A A B B B D C B D 二、 填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.-3; 14.; 15.; 16.。‎ 三、 解答题 ‎17.(1);(2). ‎ ‎18. (1) ;(2) ‎ ‎19. (1)略;(2) ‎ ‎20.(1) ;(2) ;(3) .‎ ‎21‎ 由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.则 ‎ 由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得 .故 ‎22. ‎