安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 8页

数学试题（文）‎ 第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f（x+T）”的否定是（   ） A.∃x∈R，f（x）≠f（x+T） B.∀x∈R，f（x）≠f（x+T） C.∀x∈R，f（x）=f（x+T） D.∃x∈R，f（x）=f（x+T）‎ ‎2.设为可导函数，且，求的值 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2ex﹣a=0成立，则实数a的取值范围是 A.[1，e] B. ‎ C.（0，e] D.‎ ‎4.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ，则椭圆的离心率为 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.设 ， ， 均为非零向量，已知命题p： = 是 • = • 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 A.p∧q B.p∨q ‎ C.（￢p）∧（￢q） D.p∨（￢q）‎ ‎6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.若双曲线 与直线 无交点，则离心率 的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎8.函数，则的值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知F1 ， F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则 （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.抛物线 ， 过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则 值为 A. B.  ‎ C. D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点为F ， 准线为l ， 点P为抛物线上一点，且 ， 垂足为A ， 若直线AF的斜率为 ， 则|PF|等于 A. B‎.4 C. D.8‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A B． C D．‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．‎ ‎15.已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为__________．‎ ‎16.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为     ．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知命题 ： ， 是方程 的两个实根，且不等式 对任意 恒成立；命题 ：不等式 有解，若命题 为真， 为假，求实数 的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标； ‎ ‎（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.‎ ‎19. （12分）设：实数满足不等式， ：函数无极值点.‎ ‎（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．‎ ‎20. （12分）已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.‎ ‎(1)求实数的取值范围；‎ ‎(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. （12分）如图，椭圆 ： （ ）的焦距与椭圆 ： 的短轴长相等，且 与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线经过 在 轴正半轴上的顶点 且与直线 （ 为坐标原点）垂直， 与 的另一个交点为 ， 与 交于 ， 两点． （1）求 的标准方程； （2）求 ．‎ ‎22. （12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.‎ 参考答案 ‎1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C ‎13.或 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.解： ：等式 对任意 恒成立 ， ：显然 不是不等式的解，不等式 有解 ， 又∵ 为真， 为假，∴ ， 中一真一假，∴实数 的取值范围是 ． ‎ ‎18.(Ⅰ)；(Ⅱ)．‎ 解析：（Ⅰ）直线的方程为，设点，‎ 由及，，得，，∴点的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）由得.‎ 设，则，得，此时，∴. ‎ ‎19.（1）；（2）.‎ 解析：‎ 由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，‎ 即．．．3分 ‎（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．‎ 若为真命题， 为假命题，则；．．．．．．．．．5分 若为真命题， 为假命题，则．．．．．．．．． 6分 于是，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）∵“”为真命题，∴．．．．．．．8分 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，．．．．．．．．10分 即或，从而，‎ ‎∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．12分 ‎20.（1）；（2）. ‎ 解：(1) .‎ 由函数 (为常数)有两个不同的极值点.‎ 即方程有两个不相等的正实根.‎ ‎∴，∴.‎ ‎(2)由(1)知， ， ，‎ ‎∴，‎ 所以恒成立.‎ 令， .‎ ‎∵， 递增，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎21.（1）解：由题意可得 所以 故 的标准方程为 （2）解：联立 得 ∴ ，∴ ， 易知 ，∴ 的方程为 ． 联立 得 ，∴ 或 ， ∴ ， 联立 得 ‎ ‎ ， 设 ， ，则 ， ， ∴ ， 故 ‎ ‎22.（1）（2）‎ 解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，‎ 且，求得，即点，‎ 又函数，则 所以依题意得，解得 ‎（2）由（1）知，所以 令，解得，当；当 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：‎ X ‎0‎ ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ f′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ f（x）‎ ‎4‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎1‎ 所以当时， ， ‎