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  • 2021-06-24 发布

高一数学平面向量测试题

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高一数学平面向量测试题 ‎(本试卷共20道题,总分150 时间120分钟)‎ 一、选择题(本题有10个小题,每小题5分,共50分)‎ ‎1.“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.已知点P分所成的比为-3,那么点分所成比为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.点(2,-1)按向量a平移后得(-2,1),它把点(-2,1)平移到 ( )‎ A.(2,-1) B. (-2,1) C. (6,-3) D. (-6,3))‎ ‎4.已知a=(1,-2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 ( )‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎5.下列各组向量中,可以作为基底的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a= ( )‎ A.3 B. 9 C . 12 D. 13‎ ‎7.已知点O为三角形ABC所在平面内一点,若,则点O是三角形ABC的 ( )‎ A.重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 ‎8.设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 ( )‎ A.-3 B. 3 C. D. ‎ ‎9.已知∥,则x+2y的值为 ( )‎ A.0 B. 2 C. D. -2‎ ‎10.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)‎ ‎11.在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足,则 ‎12.设是两个不共线的向量,则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________‎ ‎13.圆心为O,半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P,若以PO为方向的单位向量为b,且|PO|=2,则=_______________‎ ‎14.已知O为原点,有点A(d,0)、B(0,d),其中d>0,点P在线段AB上,且 ‎(0≤t≤1),则的最大值为______________‎ 三、解答题 ‎15.(12分)设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.‎ ‎16.(12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值 ‎17.(14分)已知|a|=,|b|=3,a与b夹角为,求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时,的取值范围 ‎18.(14分)已知向量a=()(),b=()‎ ‎(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底 ‎(2)求|a-b|的取值范围 ‎19.(14分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,‎ ‎(1)求t的值 ‎(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直 ‎20.(14分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示 ‎(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立 ‎(2)设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标 ‎(3)求使(p,q为常数)的向量c的坐标 高一数学平面向量测试题参考答案 ‎1.选(B)‎ ‎2.选(B)‎ ‎3.选(D)‎ ‎4.选(A)‎ ‎5.选(C)‎ ‎6.选(D)‎ ‎7.选(A)‎ ‎8.选(C)‎ ‎9.选(A)‎ ‎10.选(B)‎ ‎11.答案:0‎ ‎12.答案:‎ ‎13.答案:4b ‎14.答案:‎ ‎15.【解】由A、B、C三点共线,存在实数,使得 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ 故2a+kb=‎ 又a,b不共线 ‎∴ =1,k=-1‎ ‎16.【解】由|a|=|b|=1,|3a-2b|=3得,‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 即 ‎17.【解】∵ |a|=,|b|=3 ,a与b夹角为 ‎∴ ‎ 而(a+b)·(a+b)=‎ 要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角,则(a+b)·(a+b)>0‎ 即 从而得 ‎18.【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线 ‎∴ ‎ 故,即当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底 ‎(2)‎ 而 ‎∴ ‎ ‎19.【解】(1)由 当时a+tb(t∈R)的模取最小值 ‎(2)当a、b共线同向时,则,此时 ‎∴‎ ‎∴b⊥(a+tb)‎ ‎20.【解】(1)设向量a=,b=,则ma+nb=‎ 由,得 而 ‎∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立 ‎(2)∵ a=(1,1),b=(1,0),∴ ‎ ‎(3)设c=(x,y),由得 ‎∴ c=‎ 题目提供者:北京师范大学密云实验中学高一数学组:李志霞。李德兵 ‎ 参考文献:人民教育出版社高一数学教材第二册,成材之路,西城区“学习。探究。诊断”‎

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