- 181.00 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高一数学平面向量测试题
(本试卷共20道题,总分150 时间120分钟)
一、选择题(本题有10个小题,每小题5分,共50分)
1.“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 ( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知点P分所成的比为-3,那么点分所成比为 ( )
A. B. C. D.
3.点(2,-1)按向量a平移后得(-2,1),它把点(-2,1)平移到 ( )
A.(2,-1) B. (-2,1) C. (6,-3) D. (-6,3))
4.已知a=(1,-2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 ( )
A. B. C. 2 D. -2
5.下列各组向量中,可以作为基底的是 ( )
A. B.
C. D.
6.已知向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a= ( )
A.3 B. 9 C . 12 D. 13
7.已知点O为三角形ABC所在平面内一点,若,则点O是三角形ABC的 ( )
A.重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
8.设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 ( )
A.-3 B. 3 C. D.
9.已知∥,则x+2y的值为 ( )
A.0 B. 2 C. D. -2
10.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)
11.在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足,则
12.设是两个不共线的向量,则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________
13.圆心为O,半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P,若以PO为方向的单位向量为b,且|PO|=2,则=_______________
14.已知O为原点,有点A(d,0)、B(0,d),其中d>0,点P在线段AB上,且
(0≤t≤1),则的最大值为______________
三、解答题
15.(12分)设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.
16.(12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值
17.(14分)已知|a|=,|b|=3,a与b夹角为,求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时,的取值范围
18.(14分)已知向量a=()(),b=()
(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底
(2)求|a-b|的取值范围
19.(14分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值
(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
20.(14分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示
(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立
(2)设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标
(3)求使(p,q为常数)的向量c的坐标
高一数学平面向量测试题参考答案
1.选(B)
2.选(B)
3.选(D)
4.选(A)
5.选(C)
6.选(D)
7.选(A)
8.选(C)
9.选(A)
10.选(B)
11.答案:0
12.答案:
13.答案:4b
14.答案:
15.【解】由A、B、C三点共线,存在实数,使得
∵
∴
故2a+kb=
又a,b不共线
∴ =1,k=-1
16.【解】由|a|=|b|=1,|3a-2b|=3得,
∴
∴
即
17.【解】∵ |a|=,|b|=3 ,a与b夹角为
∴
而(a+b)·(a+b)=
要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角,则(a+b)·(a+b)>0
即
从而得
18.【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线
∴
故,即当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底
(2)
而
∴
19.【解】(1)由
当时a+tb(t∈R)的模取最小值
(2)当a、b共线同向时,则,此时
∴
∴b⊥(a+tb)
20.【解】(1)设向量a=,b=,则ma+nb=
由,得
而
∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立
(2)∵ a=(1,1),b=(1,0),∴
(3)设c=(x,y),由得
∴ c=
题目提供者:北京师范大学密云实验中学高一数学组:李志霞。李德兵
参考文献:人民教育出版社高一数学教材第二册,成材之路,西城区“学习。探究。诊断”