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  • 2021-06-24 发布

宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考 高二数学(文)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,集合,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解集合A得集合A的解集,根据并集运算求解即可.‎ ‎【详解】解不等式得集合 集合 则 所以选D ‎【点睛】本题考查了并集基本运算,属于基础题.‎ ‎2.命题“,”的否定为( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题得到答案.‎ ‎【详解】命题“,”的否定为:,‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由有,所以,即抛物线的焦点到准线的距离为,选D.‎ ‎4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(  )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据必要不充分条件的判定方法,即可作差判定,得到答案.‎ ‎【详解】由题意可知,“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破流量”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定,其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义,合理、准确盘判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎5.已知,的等比中项是1,且,,则的最小值是( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比中项定义得 ,再由基本不等式求最值.‎ ‎【详解】 的等比中项是1,,m+n=+= =‎ ‎ .当且仅当 时,等号成立.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】利用基本不等式求最值问题,要看是否满足一正、二定、三相等.‎ ‎6.已知双曲线:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据渐近线得到,计算椭圆焦点得到答案.‎ ‎【详解】双曲线:的一条渐近线方程为,故 ‎ 的焦点为,故 ‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的标准方程,渐近线知识,椭圆的焦点,意在考查学生的计算能力.‎ ‎7.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )‎ A. 58 B. ‎88 ‎C. 143 D. 176‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:等差数列前n项和公式,.‎ 考点:数列前n项和公式.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎8.设<b,函数的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负.故选C.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎9.若、满足约束条件,则的最小值为( )‎ A. 0 B. ‎-1 ‎C. -2 D. -3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行解域,画出直线,平移直线,找到使直线 在轴截距最大的点,把坐标代入即可求出的最小值.‎ ‎【详解】画出可行解域如下图:‎ 平移直线 ,当经过交点时,直线 在轴截距最大,即有最小值,最小值为,故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划问题,解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.‎ ‎10.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则有两个不同的根, ,得解.‎ ‎【详解】因为f(x)=x3-2cx2+x有极值点,值有正有负,‎ 所以=0有两个不同的根,‎ ‎,解得: ,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数极值点的概念,抓住概念列不等式求解.‎ ‎11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. 1+ D. 1+‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可设两曲线的交点为在双曲线上,即 ‎ ‎,选C.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎12.已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线 相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的定义,可得出射线的斜率,根据点斜式得出射线的方程,令求得焦点坐标,从而求得的值.‎ ‎【详解】根据抛物线的定义可知,的值等于到准线的距离,故射线的斜率为,由于,故射线的方程为,令,解得,故焦点坐标为,故.所以选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抛物线 定义,考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法,属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式,已知直线上一个点的坐标和直线的斜率,就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹,解有关抛物线的题目时,这个知识点是经常要利用上的.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.共20分)‎ ‎13.函数在点处的切线方程为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意,函数的导数为,得到,再由直线的点斜式方程,即可求解切线的方程.‎ ‎【详解】由题意,函数的导数为,所以,‎ 即函数在点处的切线的斜率为,‎ 由直线的点斜式方程可知,切线的方程为,即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程,其中解答中根据导数四则运算的法则,正确求解函数的导数,得出曲线在某点处的切线的斜率,再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎14.已知函数,当时,函数的最大值为_______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数进行求导,判断单调性,求出函数的最大值.‎ ‎【详解】因为,所以函数是上增函数,故 当时,函数的最大值为.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,求函数的最大值问题.‎ ‎15.若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据渐近线计算得到,再计算离心率得到答案.‎ ‎【详解】双曲线的一条渐近线方程为故 ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力.‎ ‎16.若圆:的圆心为椭圆:的一个焦点,且圆经过的另一个焦点,则____.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求线段的长.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算抛物线的焦点和直线方程,联立方程利用韦达定理得到,,再计算得到答案.‎ ‎【详解】解:抛物线的焦点坐标,直线的方程为,‎ 设,,可得,,‎ ‎,,.‎ ‎【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力.‎ ‎18.设函数,,求的单调区间和极值.‎ ‎【答案】单调增区间,.单调减区间.,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导根据导数的正负得到单调区间,再计算极值得到答案.‎ ‎【详解】解:,令得,.‎ ‎,随的变化如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 由上表知的单调增区间,.单调减区间.‎ ‎,.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值,属于常考题型,需要熟练掌握.‎ ‎19.已知椭圆的离心率为,且短轴长为2.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,且,求的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据离心率和短轴长计算得到答案.‎ ‎(2)联立方程利用韦达定理得到,根据得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)短轴长,,,又,所以,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设 联立方程 得到 故 ‎ ‎,即,即.‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆方程,椭圆内面积问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎20.已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求数列的前项和 ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据条件“成等比数列”列关于公差的方程,解得结果,(2)根据分组求和法,将原数列的和分为等差与等比数列的和.‎ ‎【详解】(1)设数列{an}的公差为d,由已知得,a=a‎1a4,‎ 即(1+d)2=1+3d,解得d=0或d=1.‎ 又d≠0,∴d=1,可得an=n.‎ ‎(2)由(1)得bn=n+2n, ‎ ‎∴Tn=(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)‎ ‎=(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n)=+2n+1-2.‎ ‎【点睛】本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如 ),符号型(如 ),周期型 (如 )‎ ‎21.已知函数,的图像在点处的切线为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当时,求证:.‎ ‎【答案】(1)(2)见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导得到,根据解得答案.‎ ‎(2)令,求导得到,得到函数的单调区间,再计算得到证明.‎ 详解】(1),.‎ 由已知,解得,故.‎ ‎(2)令,由得.‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增.‎ ‎∴,从而.‎ ‎【点睛】本题考查了根据切线求解析式,证明不等式,构造函数 是解题的关键.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析 (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导得到,根据导数的正负得到函数的单调区间.‎ ‎(2)求导单调递增,化简为,设 ‎,求函数的最大值得到答案.‎ ‎【详解】(1)函数的值域.,令得,‎ ‎,随的变化情况如下表:‎ ‎-‎ ‎+‎ 故的单调减区间为,单调增区间为 ‎(2).∵函数在区间上为增函数,‎ ‎∴当时,,即在上恒成立.‎ ‎∴.‎ 令,∴,‎ 当时,,∴,∴,‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调区间,根据单调性求参数,化简得到是解题的关键.‎

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