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- 2021-06-24 发布
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海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考
高二数学(文)试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解集合A得集合A的解集,根据并集运算求解即可.
【详解】解不等式得集合
集合
则
所以选D
【点睛】本题考查了并集基本运算,属于基础题.
2.命题“,”的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“,”的否定为:,
故选:
【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.
3.抛物线的焦点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由有,所以,即抛物线的焦点到准线的距离为,选D.
4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必要不充分条件的判定方法,即可作差判定,得到答案.
【详解】由题意可知,“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破流量”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件,故选A.
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定,其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义,合理、准确盘判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
5.已知,的等比中项是1,且,,则的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
由等比中项定义得 ,再由基本不等式求最值.
【详解】 的等比中项是1,,m+n=+= =
.当且仅当 时,等号成立.
故选B.
【点睛】利用基本不等式求最值问题,要看是否满足一正、二定、三相等.
6.已知双曲线:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据渐近线得到,计算椭圆焦点得到答案.
【详解】双曲线:的一条渐近线方程为,故
的焦点为,故
故选:
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程,渐近线知识,椭圆的焦点,意在考查学生的计算能力.
7.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
A. 58 B. 88 C. 143 D. 176
【答案】B
【解析】
试题分析:等差数列前n项和公式,.
考点:数列前n项和公式.
【此处有视频,请去附件查看】
8.设<b,函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负.故选C.
【此处有视频,请去附件查看】
9.若、满足约束条件,则的最小值为( )
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】
画出可行解域,画出直线,平移直线,找到使直线
在轴截距最大的点,把坐标代入即可求出的最小值.
【详解】画出可行解域如下图:
平移直线 ,当经过交点时,直线
在轴截距最大,即有最小值,最小值为,故本题选C.
【点睛】本题考查了线性规划问题,解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.
10.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则有两个不同的根, ,得解.
【详解】因为f(x)=x3-2cx2+x有极值点,值有正有负,
所以=0有两个不同的根,
,解得: ,
故选D.
【点睛】本题考查了函数极值点的概念,抓住概念列不等式求解.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. 1+ D. 1+
【答案】C
【解析】
由题意可设两曲线的交点为在双曲线上,即
,选C.
【此处有视频,请去附件查看】
12.已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线 相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义,可得出射线的斜率,根据点斜式得出射线的方程,令求得焦点坐标,从而求得的值.
【详解】根据抛物线的定义可知,的值等于到准线的距离,故射线的斜率为,由于,故射线的方程为,令,解得,故焦点坐标为,故.所以选A.
【点睛】本小题主要考查抛物线
定义,考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法,属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式,已知直线上一个点的坐标和直线的斜率,就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹,解有关抛物线的题目时,这个知识点是经常要利用上的.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.共20分)
13.函数在点处的切线方程为___.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意,函数的导数为,得到,再由直线的点斜式方程,即可求解切线的方程.
【详解】由题意,函数的导数为,所以,
即函数在点处的切线的斜率为,
由直线的点斜式方程可知,切线的方程为,即.
【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程,其中解答中根据导数四则运算的法则,正确求解函数的导数,得出曲线在某点处的切线的斜率,再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
14.已知函数,当时,函数的最大值为_______ .
【答案】
【解析】
【分析】
对函数进行求导,判断单调性,求出函数的最大值.
【详解】因为,所以函数是上增函数,故
当时,函数的最大值为.
【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,求函数的最大值问题.
15.若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为_________.
【答案】
【解析】
分析】
根据渐近线计算得到,再计算离心率得到答案.
【详解】双曲线的一条渐近线方程为故
故答案为:
【点睛】本题考查了双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力.
16.若圆:的圆心为椭圆:的一个焦点,且圆经过的另一个焦点,则____.
【答案】8
【解析】
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求线段的长.
【答案】2
【解析】
【分析】
先计算抛物线的焦点和直线方程,联立方程利用韦达定理得到,,再计算得到答案.
【详解】解:抛物线的焦点坐标,直线的方程为,
设,,可得,,
,,.
【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力.
18.设函数,,求的单调区间和极值.
【答案】单调增区间,.单调减区间.,.
【解析】
【分析】
求导根据导数的正负得到单调区间,再计算极值得到答案.
【详解】解:,令得,.
,随的变化如下表:
+
0
-
0
+
极大值
极小值
由上表知的单调增区间,.单调减区间.
,.
【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值,属于常考题型,需要熟练掌握.
19.已知椭圆的离心率为,且短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,且,求的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)根据离心率和短轴长计算得到答案.
(2)联立方程利用韦达定理得到,根据得到,再计算得到答案.
【详解】(1)短轴长,,,又,所以,
所以椭圆的方程为.
(2)设 联立方程 得到
故
,即,即.
.
【点睛】本题考查了椭圆方程,椭圆内面积问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.
20.已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)根据条件“成等比数列”列关于公差的方程,解得结果,(2)根据分组求和法,将原数列的和分为等差与等比数列的和.
【详解】(1)设数列{an}的公差为d,由已知得,a=a1a4,
即(1+d)2=1+3d,解得d=0或d=1.
又d≠0,∴d=1,可得an=n.
(2)由(1)得bn=n+2n,
∴Tn=(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)
=(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n)=+2n+1-2.
【点睛】本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如 ),符号型(如 ),周期型 (如 )
21.已知函数,的图像在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求证:.
【答案】(1)(2)见证明
【解析】
【分析】
(1)求导得到,根据解得答案.
(2)令,求导得到,得到函数的单调区间,再计算得到证明.
详解】(1),.
由已知,解得,故.
(2)令,由得.
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
∴,从而.
【点睛】本题考查了根据切线求解析式,证明不等式,构造函数
是解题的关键.
22.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】
(1)求导得到,根据导数的正负得到函数的单调区间.
(2)求导单调递增,化简为,设
,求函数的最大值得到答案.
【详解】(1)函数的值域.,令得,
,随的变化情况如下表:
-
+
故的单调减区间为,单调增区间为
(2).∵函数在区间上为增函数,
∴当时,,即在上恒成立.
∴.
令,∴,
当时,,∴,∴,
即实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了函数的单调区间,根据单调性求参数,化简得到是解题的关键.