陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 5页

绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数 学 试 卷（理）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ 1. 命题“若，则且”的否命题为 （ ） A. 若，则且 B. 若，则且 C. 若，则或 D. 若，则或 2. 函数在处导数的几何意义是 （ ） A. 在点处的斜率 B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值 C. 点  与点连线的斜率 D. 曲线在点 处的切线的斜率 3. 若为假命题，则 （ ） A. p为真命题，q为假命题 B. p为假命题，q为假命题 C. p为真命题，q为真命题 D. p为假命题，q为真命题 4. 若函数满足，则的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. ‎ 5. 设，则“”是“”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 已知直线与曲线相切，则a的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. D. ‎ 7. 已知向量，，且与互相垂直，则k= （ ） A. B. C. D. ‎ 8. 已知向量=（2，4，，=（3，x，，分别是直线、的方向向量，若，则（ ） A. B. C. D. ‎ 1. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为 （ ） A. B. C. D. ‎ 2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ） A. B. 3 5 D. ‎ 3. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. ‎ 4. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则,=（ ） A. B. 6 C. 12 D. ‎ 第II卷 二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）‎ 5. 方程表示的图形是        ．‎ 6. 下列函数求导运算正确的序号为           . ①； ②； ③； ④‎ 7. 已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为____________．‎ 8. 若，，则与同方向的单位向量是___________.‎ 9. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）‎ 10. ‎（本题满分12分）已知曲线及曲线上一点． 求曲线过P点的切线方程． ‎ 11. ‎（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB 的中点． 求证：（1）平面PCB； （2）平面平面PAC．‎ 1. ‎（本小题满分13分）如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.求点C的坐标及椭圆E的方程.‎ 2. ‎（本小题满分14分）已知函数若函数在处有极值． （1）求的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值．‎ 3. ‎（本小题满分14分）已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点 求： （1）椭圆C的标准方程； （2）弦AB的弦长．‎ 理科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C A A B B D D A D C 二、填空题 ‎13. 两条直线， 14. 、正确； ‎ ‎15. ． 16. 17. ．‎ ‎18.解：设切点坐标为，则直线l的斜率， ，， 解得或．，所求直线的方程为 ，所求直线斜率， 于是所求直线的方程为，即． 综上所述，所求直线的方程为或．‎ ‎19.证明： ，且平面PCB，平面PCB，‎ 平面PCB；‎ 以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0，，1，，3，，0，，0，，2，．‎ ‎，，，‎ ‎，，，，‎ 又，平面PAC，平面PAC，平面PAC，‎ 平面PDE，平面平面PAC．‎ ‎20.解∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,∴|OC|=|AC|.……3分 又A（2，0），∠ACB=90°,∴C（，）……7分 ‎∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4, ……13分∴椭圆E的方程为=1. ……14分 ‎21‎ 解：，依题意有，， 即，解得所以， 由，得，所以函数的单调递减区间为； 由知，， 令，解得，．，随x的变化情况如下表：‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 8‎ ‎ 极小值 ‎ 2‎ 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增． 故可得，．‎ ‎22.解：椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，‎ 椭圆的焦点在x轴上，，，， 椭圆C的标准方程； 设，，AB线段的中点为， 由，消去y，得，， ，，‎ ‎．‎