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  • 2021-06-24 发布

江苏省南通市通州区海安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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江苏省南通市通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测 高二数学试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.函数在[0,π]上的平均变化率为 ‎ A.1 B.2 C.π D.π2‎ ‎2.命题:“,”的否定是 ‎ A., B.,‎ ‎ C., D.,‎ ‎3.已知直线l的方向向量=(﹣1,1,2),平面的法向量=(,,﹣1).若l∥,则实数的值为 ‎ A.﹣2 B. C. D.‎ ‎4.椭圆以坐标轴为对称轴,经过点(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C.或 D.或 ‎5.已知a,b为互不相等的正实数,则下列四个数中最大的数是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分, 光源放在焦点F处.己知灯口直径为60cm,光源距灯口的深度为40cm,则光源到反射镜的顶点的距离为 ‎ A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm ‎7.直线能作为下列函数图象的切线的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知x,y均为正实数,且x+y=1,若的最小值为9,则正实数a的值为 ‎ A.2 B.4 C.8 D.80‎ ‎9.设U是全集,A,B均是非空集合,则“存在非空集合C,使得CA,BC”是“AB=”成立的 A.充要条件   B.充分不必要条件   ‎ C.必要不充分条件   D.既不充分也不必要条件 ‎10.设等比数列共有2n+1()项,奇数项之积为S,偶数项之积为T,若S,T{100,120},则=‎ ‎ A. B. C.20 D.或 二、 多项选择题(本大题共3小题,每小题4分, 共计12分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎11.设,,是空间一个基底 ‎ A.若⊥,⊥,则⊥‎ ‎ B.则,,两两共面,但,,不可能共面 ‎ C.对空间任一向量,总存在有序实数组(x,y,z),使 ‎ D.则+,+,+一定能构成空间的一个基底 ‎12.已知双曲线C:,则 A.双曲线C的离心率等于半焦距的长 B.双曲线与双曲线C有相同的渐近线 C.双曲线C的一条准线被圆x2+y2=1截得的弦长为 D.直线y=kx+b(k,bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2‎ ‎13.设等差数列的前n项和为,公差为d.已知,,,则 ‎ A. B.‎ ‎ C.时,n的最小值为13 D.数列中最小项为第7项 三、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共计16分.其中第17题共有2空,每空2分;其余题均为一空, 每空4分.请把答案填写在答题卡相应位置上)‎ ‎14.已知函数,是函数的导函数.若,则实数a的值为 .‎ ‎15.已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m,则该椭圆的离心率为 .‎ ‎16.今年10月,宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组,最高时速为160km/h.假设“绿巨人”开出站一段时间内,速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v=0.4t+0.6t2,则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为 (m/s2).‎ ‎17.如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°.△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,且AC=1.将△ABD沿边AB折叠后,(1)若二面角C—AB—D为直二面角,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ;(2)若二面角C—AB—D的大小为150°,则线段CD的长为 .‎ 四、解答题(本大题共6小题,共计82分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆;命题q:关于x的不等式x2﹣mx≤2m2(m>0)的解集中恰有两个正整数解.‎ ‎(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)判断p是q成立什么条件?并说明理由.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知数列满足:,前n项和,.‎ ‎(1)求实数p的值及数列的通项公式;‎ ‎(2)在等比数列中,,.若的前n项和为,求证:数列为等比数列.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点F在y轴上,其准线与双曲线的下准线重合.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)设A(,)(>0)是抛物线上一点,且AF=,B是抛物线的准线与y轴的交点.过点A作抛物线的切线l,过点B作l的平行线l′,直线l′与抛物线交于点M,N,求△AMN的面积.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,N为AD的中点.‎ ‎(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;‎ ‎(2)点M在线段PC上且满足,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求实数的值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 设等差数列的公差d大于0,前n项的和为.已知=18,,,成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若对任意的,都有k(+18)≥恒成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)设().若s,t,s>t>1,且,求s,t的值.‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2.‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2)己知A,B分别为椭圆E的左、右顶点,过x轴上一点P(异于原点)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C,D两点,且直线AC与BD相交于点Q.①若k=1,求线段CD中点横坐标的取值范围;②判断是否为定值,并说明理由.‎

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