2019-2020学年海南省儋州市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年海南省儋州市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】‎ 对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎2．命题“对任意的，”的否定是 A．不存在， B．存在，‎ C．存在， D．对任意的，‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。‎ ‎“对任意的，”的否定是:存在，‎ 选C.‎ ‎3．已知，则（　　）‎ A．3 B．13 C．8 D．18‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知中，将代入，可得，进而可求得的值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．‎ ‎4．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）．‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】B ‎【解析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．‎ ‎【详解】‎ ‎①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；‎ ‎②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；‎ ‎③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；‎ ‎④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．‎ ‎5．下列各组函数相同的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据定义域、解析式是否相同即可判断两个函数是否为相同函数.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项, 的定义域为R,值域为,定义域为R,值域为,所以两个函数为相同函数,所以A正确.‎ 对于B选项, 两个函数解析式不同,所以不是相同函数.‎ 对于C选项, 定义域为R,定义域为,两个函数定义域不同,所以不是相同函数.‎ 对于D选项, 定义域为R ,定义域为,两个函数定义域不同,所以不是相同函数.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了两个函数是否相同函数的判断方法,从定义域和解析式是否相同即可判断,属于基础题.‎ ‎6．计算：（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用指数的运算性质即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数的运算性质，属于简单题.‎ ‎7．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.‎ ‎【详解】‎ A．在上是减函数，不符合；‎ B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；‎ C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；‎ D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；‎ ‎（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；‎ ‎（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.‎ ‎8．若则当取最小值时,此时x,y分别为(    )‎ A．4,3 B．3,3 C．3,4 D．4,4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，y＝x（x﹣2）2，‎ 又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，‎ 当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，‎ 即x＝3，y＝4；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．‎ ‎9．设,则的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小.‎ ‎【详解】‎ 由指数幂的运算可知 因为是定义在R上的单调递增函数 所以 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了指数幂的运算,根据指数函数单调性比较指数幂的大小,属于基础题.‎ ‎10．设，是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.‎ ‎【考点】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.‎ ‎11．已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    )‎ A． 或 B． 或 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，‎ ‎∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0‎ 即﹣1+2,‎ ‎（﹣1）×2,‎ 解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,‎ 解得 ,‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．‎ ‎12．已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若,则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据奇函数的定义域关于原点中心对称,可求得;根据奇函数性质、定义域及函数的单调性,解不等式组即可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是奇函数,且定义域 所以,解得 即定义域为 因为,即 因为函数是奇函数 所以 函数是减函数 所以 在定义域内满足,解不等式组可得 得,即 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性的和单调性的综合应用,不等式组的解法,属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．函数且的图象恒过定点，它的坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据指数函数过定点,结合函数图像的平移变换即可求得所过定点坐标.‎ ‎【详解】‎ 因为过定点 将向右平移2个单位,向上平移2个单位,可得函数 所以经过平移后所过定点为 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数过定点问题,函数图像的平移变换,属于基础题.‎ ‎14．函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以自变量的取值满足 解不等式组可得 ‎ 即 ‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎15．函数 在上是增函数，则的范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由于二次函数开口向下，对称轴.‎ ‎【考点】函数的单调性．‎ ‎【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．‎ ‎16．下列命题：‎ ‎①偶函数的图象一定与y轴相交；‎ ‎②任取，均有；‎ ‎③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；‎ ‎④在上是减函数．‎ 其中正确的命题的序号是________．‎ ‎【答案】② ③‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性及单调性,即可分析各个选项.‎ ‎【详解】‎ 对于①,偶函数图象关于轴对称即可,不一定和轴有交点,所以①错误;‎ 对于②,当时, 成立,所以②正确;‎ 对于③,在同一坐标系中,由图象可知与关于轴对称,所以③正确;‎ 对于④,在上是减函数,在上是减函数,但不满足在上是减函数,且单调区间不能用并集符号表示,所以④错误;‎ 综上可知正确的命题序号是②③‎ 故答案为: ②③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性的性质及简单应用,函数单调性的性质及写法,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17． 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2