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- 2021-06-24 发布
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[基础题组练]
1.(2020·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选C.===--i,其在复平面上对应的点位于第三象限.
2.(2020·金华十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为( )
A. B.-1
C.1 D.
解析:选A.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,故选A.
3.若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=( )
A. B.
C. D.
解析:选C.z==⇒|z|=.
4.如果复数z满足|z+1-i|=2,那么|z-2+i|的最大值是( )
A.+2 B.2+i
C.+ D.+4
解析:选A.复数z满足|z+1-i|=2,
表示以C(-1,1)为圆心,2为半径的圆.
|z-2+i|表示圆上的点与点M(2,-1)的距离.
因为|CM|==.
所以|z-2+i|的最大值是+2.
故选A.
5.(2020·杭州市学军中学联考)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为( )
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
解析:选D.=(x-xi)=1-yi,所以解得x=2,y=1,故选D.
6.(2020·金丽衢十二校联考)已知复数z=x+(x-a)i,若对任意实数x∈(1,2),恒有|z|>|z+i|,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.因为z=x+(x-a)i,且对任意实数x∈(1,2),恒有|z|>|z+i|,
所以>对任意实数x∈(1,2)恒成立.
即2(x-a)+1<0对任意实数x∈(1,2)恒成立.
所以a>x+(10恒成立,则实数t的取值范围是________.
解析:当a≥2时,复数z===a-ai,|z|=
=2a.
当a≥2时,|z|2+t|z|+4>0恒成立,则4a2+2at+4>0,化为:t>=-2.
令f(a)=a+(a≥2),f′(a)=1->0,
所以f(a)在a≥2时单调递增,所以a=2时取得最小值.所以t>-5.
答案:(-5,+∞)
5.若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.
解:这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.
设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),
z+=a+bi+=a+bi+
=+i.
因为z+是实数,所以b-=0.
又因为b≠0,所以a2+b2=5.①
又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,
所以a+3+b=0.②
由解得或
故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.