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  • 2021-06-24 发布

2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破:第五章 4 第4讲 数系的扩充与复数的引入

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‎[基础题组练]‎ ‎1.(2020·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于(  )‎ A.第一象限         B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选C.===--i,其在复平面上对应的点位于第三象限.‎ ‎2.(2020·金华十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(  )‎ A. B.-1‎ C.1 D. 解析:选A.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,故选A.‎ ‎3.若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.z==⇒|z|=.‎ ‎4.如果复数z满足|z+1-i|=2,那么|z-2+i|的最大值是(  )‎ A.+2 B.2+i C.+ D.+4‎ 解析:选A.复数z满足|z+1-i|=2,‎ 表示以C(-1,1)为圆心,2为半径的圆.‎ ‎|z-2+i|表示圆上的点与点M(2,-1)的距离.‎ 因为|CM|==.‎ 所以|z-2+i|的最大值是+2.‎ 故选A.‎ ‎5.(2020·杭州市学军中学联考)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为(  )‎ A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 解析:选D.=(x-xi)=1-yi,所以解得x=2,y=1,故选D.‎ ‎6.(2020·金丽衢十二校联考)已知复数z=x+(x-a)i,若对任意实数x∈(1,2),恒有|z|>|z+i|,则实数a的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.因为z=x+(x-a)i,且对任意实数x∈(1,2),恒有|z|>|z+i|,‎ 所以>对任意实数x∈(1,2)恒成立.‎ 即2(x-a)+1<0对任意实数x∈(1,2)恒成立.‎ 所以a>x+(10恒成立,则实数t的取值范围是________.‎ 解析:当a≥2时,复数z===a-ai,|z|= ‎=2a.‎ 当a≥2时,|z|2+t|z|+4>0恒成立,则4a2+2at+4>0,化为:t>=-2.‎ 令f(a)=a+(a≥2),f′(a)=1->0,‎ 所以f(a)在a≥2时单调递增,所以a=2时取得最小值.所以t>-5.‎ 答案:(-5,+∞)‎ ‎5.若虚数z同时满足下列两个条件:‎ ‎①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.‎ 这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.‎ 解:这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.‎ 设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),‎ z+=a+bi+=a+bi+ ‎=+i.‎ 因为z+是实数,所以b-=0.‎ 又因为b≠0,所以a2+b2=5.①‎ 又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,‎ 所以a+3+b=0.②‎ 由解得或 故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.‎

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