【数学】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测（文） 7页

陕西省渭南市临渭区2019-2020学年 高二下学期期末教学质量检测（文）‎ 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. (1+i)(2－i)=‎ A. －3－i B. 3+i C. 3－i D. －3+i ‎2.若点M的极坐标为(2,),则它的直角坐标为 A. (1, ) B. (, 1) C. (－1, ) D. (－, －1)‎ ‎3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 A. 若χ2>6.635, 我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他99%可能患肺病.‎ B.若由随机变量χ2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在100人中有99人患肺病.‎ C.若由随机变量χ2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错误.‎ D.以上说法都不正确.‎ ‎4.用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是 A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有钝角 D. 假设没有钝角或至少有两个钝角 ‎5.已知P(B|A)=, P(A)=, 则P(AB)等于 A. B. C. D. ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的S=‎ A. B. C. D. ‎7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn), (n≥2,x1,x2,x3,…,xn不全相等的散点图,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 A. －1 B. 0 C. D. 1‎ ‎8.已知复数z1=cosα+isinα和复数z2=cosβ+isinβ,则复数z1·z2的实部是 A. sin(α+β) B. cos(α+β) C. sin(α－β) D. cos(α－β)‎ ‎9.已知a,b∈R,且；2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么a,b的值分别是 A. a=－3, b=2 B. a=3,b=－2 C. a=－3, b=－2 D. a=3,b=2‎ ‎10.若P=+, Q=+ (a≥0),则P,Q的大小关系为 A. P>Q B. P=Q C. P0), 观察f1(x)= f(x)= , f2(x)=f(f1(x))= , f3(x)=f(f2(x))= ,根据以上事实,由归纳推理可得第5个等式为 ‎ ‎17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x－0.25,由以上信息,得到下表中c的值为 ‎ 天数x(天)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y(千个)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ c 三、解答题：共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第18~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：52分。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知复数z1满足z1·i=1+i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2.‎ ‎(1)求z1; (2) 若z1·z2是纯虚数,求z2.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 设函数f(x)=x3－x2+6x－a ‎(1)对任意实数x, ≥m恒成立,求m的最大值.‎ ‎(2)若方程f(x)=0有且只有一个实根,求a的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.已知“体育迷”中有10名女性.‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎(2)将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”.已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任选2人,求至少有1名女性观众的概率.‎ 附：， ‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=alnx＋－(a+1)x, a∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)在(1,3)上单调递减,求a的取值范围;‎ ‎(2)当a=－1时,证明: f(x)≥.‎ ‎（二）选考题：共13分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（13分）‎ 已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;‎ ‎(2)若直线l的极坐标方程为sinθ－2cosθ=,求曲线C上的点到直线l的最大距离.‎ ‎23. [选修4–5：不等式选讲]（13分）‎ 已知函数f(x)=|3x+3|+|x－a|.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)>4的解集.‎ ‎(2)若f(x)>3x+4对任意的x∈(－1,+∞)恒成立,求a的取值范围.‎