【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二6月周测（文） 10页

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二6月周测（文）‎ 一、选择题（共12题每题5分）‎ ‎1.函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为(　 　)‎ A．(0,1)　　　　　　 B．(1,2) ‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎2. 已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　 )‎ A．(1,6) B．(1,5) ‎ C．(0,5) D．(5,0)‎ ‎3．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为( )‎ ‎4．函数y＝的定义域是(　 　)‎ A．[1,2] B．[1,2) C. D. ‎5．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　 　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.函数f(x)＝x2－x的大致图象是(　 　)‎ ‎7．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　 　)‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b ‎ C．c＞a＞b D．b＞c＞a ‎8.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是(　 　)‎ ‎9. 当00，且a≠1)的值为(　 )‎ A．2　　　　　　　　　　　B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12.( B)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　 　)‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) ‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)‎ ‎12（A）．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共4题每题4分）‎ ‎13.已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为________________________ ‎ ‎14.已知函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在(k∈Z)内，那么k＝________.‎ ‎15.若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．‎ ‎16.(B)已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是______________．‎ ‎16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝________.‎ 三、解答题（共2题每题12分）‎ ‎17．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；‎ ‎(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．‎ ‎18．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1.函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为(　C　)‎ A．(0,1)　　　　　　　 　B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎[解析]　法一：利用零点存在性定理 因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0，所以由零点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故选C.‎ 法二：数形结合 函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在区间转化为g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在范围．如图所示，可知f(x)的零点在(2,3)内．‎ ‎[答案]　C ‎2. 已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　A　)‎ A．(1,6) B．(1,5) ‎ C．(0,5) D．(5,0)‎ 解析：选A　由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．‎ ‎3．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为(　A　)‎ 解析：选A　令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－21时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.[答案]　B ‎10.若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是(　B　)‎ A．(0,3)　　　　　　　　 B．[0,3) ‎ C．(0,3] D．[0,3]‎ ‎[解析]　由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时，3>0，符合题意；当m≠0时，只需解得00，且a≠1)的值为(　B　)‎ A．2　　　　　　　　　　　B．3 ‎ C．4 D．5‎ 解析：选B　原式＝2log23×log32＋loga＝2×1＋logaa＝3.‎ ‎12.( B)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　C　)‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) ‎ ‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)‎ ‎[解析]　由题意得或解得a＞1或－1＜a＜0.故选C.‎ ‎[答案]　C ‎12（A）．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　C　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 解析：选D　函数f(x)＝的图象如图，‎ 不妨设x10，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝ln －1<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)的零点在内，则整数k＝5.‎ 答案：5‎ ‎15.若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．‎ ‎[解析]　依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足 即解得1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．‎ ‎[答案]　(－∞，0]∪(1，＋∞) ‎ ‎16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝________.‎ 解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．‎ 又函数G(x)＝－＝－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，‎ ‎∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，‎ ‎∴x1＋x2＋…＋xm＝×(－2)×2＝－2m，‎ y1＋y2＋…＋ym＝×(－17)×2＝－17m，‎ ‎∴(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.‎ 答案：－19m ‎17．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；‎ ‎(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．‎ ‎[解]　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，‎ ‎∴f(x)＝ ‎∴f(x)的图象为：‎ ‎4分 ‎(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8分 ‎(3)由f(x)的图象知，当0＜m＜1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0＜m＜1}.12分 ‎18．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，3分∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.5分 ‎(2)由题意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2].7分 ‎∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.9分 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，‎ ‎∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故a的取值范围为[7，＋∞).12分