江西省临川二中临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题 21页

临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为(　 　).‎ A. -2 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.‎ ‎【详解】为纯虚数，‎ ‎，解得，故选B.‎ ‎【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎2.设全集为，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题首先计算集合B的补集然后与集合A取交集即可．‎ 由题A=（-3,3）,或，，故选B．‎ 考点：集合的运算 ‎3.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】．‎ 选A．‎ ‎4.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（ ）‎ A. 32 B. 31 C. 30 D. 29‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5.已知为等差数列，，，的前项和为 ‎，则使得达到最大值时是（ ）‎ A. 19 B. 20 C. 39 D. 40‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用减去即可得公差,再求得的通项公式,再分析的最值即可.‎ ‎【详解】设公差为,则减去可得,‎ 又,故,‎ 当达到最大值时有,故.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查等差数列的基本性质以及通项公式的求解,同时也考查了首项为正公差为负的等差数列的前项和的最值问题,属于中等题型.‎ ‎6.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出双曲线焦点坐标，代入圆方程，求出，从而得到的值，求得离心率.‎ ‎【详解】由双曲线方程知：， ‎ ‎ ，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.‎ ‎7.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以为原点建立平面直角坐标系，设出点的坐标，代入，化简后求得取值范围.‎ ‎【详解】画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设 ，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用坐标法，求向量数量积的取值范围，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.‎ ‎8.已知定义在上的奇函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. （-1，6） B. （-6，1） C. （-2，3） D. （-3，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.‎ ‎【详解】函数是定义在上的奇函数 所以，化简得 ‎ 即且在上单调递增 ‎，解得： ‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.‎ ‎9.中，，满足，则的面积的最大值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数量积公式以及平方关系计算得到，利用模长公式以及基本不等式得到，结合三角形面积公式化简即可求解.‎ ‎【详解】,即 ‎ ‎ ‎ ‎ ，即 ‎ 所以 所以 ‎ ‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.‎ ‎10.已知定义在上的奇函数满足时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数求得函数在时的最小值，得到的一个零点，根据函数为奇函数得到的另一个零点，根据函数为奇函数，图像的对称性，得到的第三个零点，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】当时，，故函数在上递减，上递增，在处有最小值为，此时，根据的单调性和可知，当时，是的唯一零点.由于是定义在上的奇函数，则，故，所以是函数的零点.由于和都是奇函数，故，且根据奇函数图像的对称性可知，在上递增，在上递减，时，取得在上的最大值，故是在区间上的唯一零点.综上所述，零点个数有个，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查函数的奇偶性，综合性较强，属于中档题.‎ ‎11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，再根据正弦函数性质列方程与不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，‎ 所以，即 故选：B ‎【点睛】本题考查二倍角余弦公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.‎ ‎12.设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，以下正确命题的序号是（ ）‎ ‎①；②；③；④．‎ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一元三次方程的三个非零实根分别为,,,可设 ‎,再展开对应 的系数即可.‎ ‎【详解】设 ‎,‎ 故,,.‎ 即,,,‎ ‎.故①②④正确.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查二次函数迁移到三次函数的性质问题,属于中等题型.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．‎ ‎13.已知实数，满足约束条件则的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.‎ ‎【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ ‎14.已知数列满足递推关系：，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,两边取倒数得出的通项公式再代入算即可.‎ ‎【详解】由有,故是以为首项,公差为1的等差数列.‎ 故,故,所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查倒数型构造数列求通项公式的问题,属于中等题型.‎ ‎15.已知函数，则的最小值为____．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令t=sinx,转为关于t的函数，求导，判断单调性，由函数单调性求最值即可.‎ ‎【详解】函数)=sinx-2,‎ 令t=sinx则h(t)=t-2,‎ h’(t)=1-6=0,则t=,‎ 可知函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以函数的最小值是h(或h(1),‎ h(1)=-1