2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§5-1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分） 7页

专题五　三角函数与解三角形 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 主题 内容 一、三角函数的概念 ‎1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出π‎2‎±α、π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.‎ ‎1.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考情况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.‎ ‎1.在备考复习中,注意基础知识的积累,基础概念、定义要弄清楚.2.切实掌握三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形的综合问题,要灵活运用正弦定理或余弦定理.注意方程思想与函数思想的应用.‎ 二、三角恒等变换 ‎1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.‎ ‎4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.‎ 三、三角函数的图象、性质及应用 ‎1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.‎ 四、解三角形及综合应用 ‎1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.‎ ‎【真题探秘】‎ ‎§5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(　　)‎ A.10π　　　B.9π　　　C.‎9‎‎10‎π　　　D.‎10‎‎9‎π 答案　D ‎2.cos 330°=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　B.-‎1‎‎2‎　　　C.‎3‎‎2‎　　　D.-‎‎3‎‎2‎ 答案　C ‎3.若sin θ·cos θ<0,tanθsinθ>0,则角θ是(　　)‎ A.第一象限角　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　D.第四象限角 答案　D ‎4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-‎3‎x上,则角α的取值集合是　(　　)‎ A.α|α=2kπ-π‎3‎,k∈Z　　　　　B.‎α|α=2kπ+‎2π‎3‎,k∈Z C.α|α=kπ-‎2π‎3‎,k∈Z　　　　　D.‎α|α=kπ-π‎3‎,k∈Z 答案　D ‎5.已知扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为(　　)‎ A.4 cm　　 　B.5 cm　　　‎ C.6 cm　　 　D.7 cm 答案　B ‎6.已知sinπ‎2‎‎+θ+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sin θcos θ+cos2θ=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎　　 　B.‎2‎‎5‎　　　‎ C.‎3‎‎5‎　 　　D.‎‎5‎‎5‎ 答案　C 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　利用三角函数定义解题 ‎1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sinα-‎‎2 017π‎2‎=(　　)‎ A.-‎4‎‎5‎　　　B.-‎3‎‎5‎　　　C.‎3‎‎5‎　　　D.‎‎4‎‎5‎ 答案　B ‎2.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2θ-sin 2θ的值为(　　)‎ A.‎3‎‎5‎　　　B.-‎3‎‎5‎　　　C.‎7‎‎17‎　　　D.-‎‎7‎‎17‎ 答案　D ‎3.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin 30°),且cos α=-‎4‎‎5‎,则m的值为(　　)‎ A.±‎1‎‎2‎　　　B.-‎1‎‎2‎　　　C.‎1‎‎2‎　　　D.‎‎3‎‎2‎ 答案　C 考法二　同角三角函数的基本关系式的应用技巧 ‎4.(2018福建福州八校联考,8)已知sinα+3cosα‎2cosα-sinα=2,则cos2α+sin αcos α=(　　)‎ A.‎6‎‎5‎　　　B.‎3‎‎5‎　　　C.‎2‎‎5‎　　　D.-‎‎3‎‎5‎ 答案　A ‎5.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin‎33π‎14‎‎+α=-5cos‎5π‎14‎‎+α,则tan‎5π‎14‎‎+α=(　　)‎ A.-‎5‎‎3‎　　　B.-‎3‎‎5‎　　　C.‎3‎‎5‎　　　D.‎‎5‎‎3‎ 答案　A ‎6.(2018湖北武汉调研,13)若tan α=cos α,则‎1‎sinα+cos4α=　　　　. ‎ 答案　2‎ 考法三　利用诱导公式化简求值的思路和要求 ‎7.(2020届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=(　　)‎ A.‎4‎‎5‎　　　B.-‎4‎‎5‎　　　C.‎3‎‎5‎　　　D.-‎‎3‎‎5‎ 答案　B ‎8.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cosπ‎2‎‎-α=‎2‎‎3‎,则cos(π-2α)=(　　)‎ A.‎2‎‎9‎　　　B.‎5‎‎9‎　　　C.-‎2‎‎9‎　　　D.-‎‎5‎‎9‎ 答案　D ‎9.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin‎-π‎2‎-αcos‎-‎7π‎2‎+α=‎12‎‎25‎,且0<α<π‎4‎,则sin α=　　　　,cos α=　　　　. ‎ 答案　‎3‎‎5‎;‎‎4‎‎5‎ 考法四　同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用 ‎10.(2019江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则sin(2π-α)-sinπ‎2‎‎-αcos‎3π‎2‎‎+α+cos(π-α)‎=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎【五年高考】‎ 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=‎3‎‎4‎,则cos2α+2sin 2α=(　　)‎ A.‎64‎‎25‎　　　B.‎48‎‎25‎　　　C.1　　　D.‎‎16‎‎25‎ 答案　A ‎2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=‎1‎‎3‎,则cos(α-β)=　　　　. ‎ 答案　-‎‎7‎‎9‎ ‎4.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=‎5‎‎13‎,求cos β的值.‎ 解析　(1)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得sin α=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sin(α+π)=-sin α=‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得cos α=-‎3‎‎5‎,‎ 由sin(α+β)=‎5‎‎13‎得cos(α+β)=±‎12‎‎13‎.‎ 由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,‎ 所以cos β=-‎56‎‎65‎或cos β=‎16‎‎65‎.‎ 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.‎ ‎(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.‎ 教师专用题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　)‎ A.a>b>c　　　B.b>c>a　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b 答案　C ‎2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　)‎ A.-‎4‎‎5‎　　　B.-‎3‎‎5‎　　　C.‎3‎‎5‎　　　D.‎‎4‎‎5‎ 答案　B ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.(2020届吉林白城通榆一中月考,3)已知角α的终边过点(12,-5),则sin α+‎1‎‎2‎cos α等于(　　)‎ A.-‎1‎‎13‎　　　B.‎1‎‎13‎　　　C.‎1‎‎12‎　　　D.-‎‎1‎‎12‎ 答案　B ‎2.(2020届四川邻水实验学校月考,4)已知tan(π-θ)=3,则sinπ‎2‎‎+θ-cos(π-θ)‎sinπ‎2‎‎-θ-sin(π-θ)‎=(　　)‎ A.-1　　　B.-‎1‎‎2‎　　　C.1　　　D.‎‎1‎‎2‎ 答案　D ‎3.(2020届吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圆心角为2 rad,其面积是8 cm2,则该扇形的周长是(　　)‎ A.8 cm　　　B.4 cm　　　C.8‎2‎ cm　　　D.4‎2‎ cm 答案　C ‎4.(2020届宁夏银川一中月考,2)已知tan α=-3,α是第二象限角,则sinπ‎2‎‎+α=(　　)‎ A.-‎10‎‎10‎　　　B.-‎3‎‎10‎‎10‎　　　C.‎10‎‎5‎　　　D.‎‎2‎‎5‎‎5‎ 答案　A ‎5.(2020届湖南长沙一中月考,8)如图,点A为单位圆上一点,∠xOA=π‎3‎,点A沿单位圆按逆时针方向旋转角α到点B‎-‎2‎‎2‎,‎‎2‎‎2‎,则sin α=(　　)‎ A.‎-‎2‎+‎‎6‎‎4‎　　　B.‎2‎‎-‎‎6‎‎4‎　　　C.‎2‎‎+‎‎6‎‎4‎　　　D.-‎‎2‎‎+‎‎6‎‎4‎ 答案　C ‎6.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知α是第三象限角,且cos ‎α‎3‎=-cos α‎3‎,则α‎3‎是(　　)‎ A.第一象限角　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　D.第四象限角 答案　C ‎7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则sinθ‎|sinθ|‎+cosθ‎|cosθ|‎+tanθ‎|tanθ|‎的值为(　　)‎ A.1　　　B.-1　　　C.3　　　D.-3‎ 答案　B ‎8.(2019广东珠海四校联考,3)设a=sin ‎5π‎7‎,b=cos ‎2π‎7‎,c=tan ‎2π‎7‎,则(　　)‎ A.a