【数学】2018届一轮复习人教A版集合与简单逻辑学案理 20页

专题01 集合与简单逻辑 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.‎ ‎1．集合的概念、运算和性质 ‎(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．‎ ‎(2)集合的运算：‎ ‎①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．‎ ‎②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．‎ ‎③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．‎ ‎(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．‎ ‎(4)需要特别注意的运算性质和结论．‎ ‎①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；‎ ‎②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. ‎ A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A ‎2．四种命题 ‎(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.‎ ‎(2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．‎ ‎3．充要条件 ‎(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．‎ ‎(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．‎ ‎(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．‎ ‎4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” ‎ 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；‎ 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；‎ 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．‎ ‎5．全称量词与存在量词 ‎(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． ‎ 它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． ‎ ‎(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)． ‎ 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).‎ 考点一　集合的概念及运算 例1、【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)‎ A．{－1,0}　 B．{0,1}‎ C．{－1,0,1} D．{0,1,2}‎ 解析：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解．‎ 由题意知B＝{x|－2‎0”‎是“x－4>‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：基本法：判断x2－3x>0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x2－3x>0.‎ 注意到x2－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>‎0”‎是“x－4>‎0”‎的必要不充分条件．故选B.‎ 答案：B 速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x＝4时，满足x2－3x>0，但不满足x－4>0，即不充分．‎ 若x－4>0，则x(x－3)>0，即必要．故选B.‎ 答案：B 考点三　命题判定及否定 例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解析：基本法：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.‎ 答案：C ‎(2)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)‎ 解析：基本法：当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：∀x∈R,2x<3x是假命题．‎ 如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，‎ ‎∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．‎ ‎∴p∧q为假命题，排除A.‎ ‎∵綈p为真命题，∴(綈p)∧q是真命题．选B.‎ 速解法：当x＝0时，不满足2x＜3x，∴p为假，排除A、C.利用图象可知，q为真，排除D，必选B.‎ 答案：B ‎【变式探究】已知命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：∀x∈，tan x＞sin x，则下列是真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∧q B．(綈p)∨(綈q)‎ C．p∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ ‎1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得，则，即，所以 ‎，，故选A.‎ ‎2.【2017课标II，理】设集合，。若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即是方程的根，所以， ，故选C．‎ ‎3．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=‎ ‎（A）{x|–2