辽宁省大连市2020届高三下学期模拟考试数学理试题 13页

‎2020年大连市高三第二次模拟考试 数学(理科)‎ 第I卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)已知集合则 ‎(2)已知为虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2为( )‎ ‎(A)5-4i (B)5+4i (C)3-4i (D)3+4i ‎(3)双曲线的渐近线方程是( )‎ ‎(4)瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式为虚数单位)”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于( )‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限    (D)第四象限 ‎(5)设函数则( )‎ ‎(A)3 (B)6 (C)9 (D)12‎ ‎(6)已知各项均为正数的数列{an}为等比数列则 ‎(A)16 (B)32 (C)64 (D)256‎ ‎(7)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是( )‎ ‎(8)已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：‎ 由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为( )‎ ‎(A)7 (B)8 (C)9 (D)10‎ ‎(9)已知点P在抛物线C：过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为-1，则点P坐标为( )‎ ‎(10)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )‎ ‎(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④‎ ‎(11)已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对不等式恒成立，则φ的取值范围是 ‎(12)已知三棱锥面则三棱锥P-ABC外接球的表面积( )‎ ‎(A)20π (B)32π (C)64π (D)80π 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎(13)设向量与向量共线，则实数x= ‎(14)已知的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为 ‎(15)数列则的前8项和为 ‎(16)已知函数，则值为;‎ 若=19(a+b)，则的最小值为.‎ 三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ‎(1)求角B的大小；（Ⅱ）求的面积。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B连接.‎ ‎(Ⅰ)证明：平面PBD⊥平面PBC；‎ ‎(Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示：‎ ‎(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：‎ ‎(i)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费：‎ ‎(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列概率及数学期望。‎ 附： ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性；‎ 不等式恒成立，求整数a的最大值 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知离心率为的椭圆上下顶点分别为直线I：与椭圆Q相交于C，D两点，与y相交于点M．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆Q的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求OCD面积的最大值;‎ ‎(Ⅲ)设直线AC，BD相交于点N，求的值 请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)求曲线C上的动点到直线l距离的最大值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)若，求的解集；‎ 且f(x)的最小值为2，求的最小值