2018届二轮复习（理）专题二　三角函数与平面向量第1讲课件（全国通用） 49页

第 1 讲　三角函数的图象与性质 高考定位　 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容 ， 主要从以下两个方面进行考查： 1. 三角函数的图象 ， 主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题 ， 主要以选择题、填空题的形式考查； 2. 利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等 ， 主要以解答题的形式考查 . 真 题 感 悟 答案 　 B 答案　 A 答案 　 D 答案 　 A 1. 常用三种函数的图象性质 ( 下表中 k ∈ Z ) 考 点 整 合 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0). 热点一　三角函数的图象 命题角度 1 　三角函数的图象变换 命题角度 2 　由函数的图象特征求解析式 答案　 (1)B 　 (2)D 探究提高 　 已知函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的图象求解析式时 ， 常采用待定系数法 ， 由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ；由函数的周期确定 ω ；确定 φ 常根据 “ 五点法 ” 中的五个点求解 ， 其中一般把第一个零点作为突破口 ， 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 . 【训练 1 】 (1) (2017· 菏泽二模 ) 偶函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ， 0< φ < π ) 的部分图象如图所示，其中 △ EFG 是斜边为 4 的等腰直角三角形 ( E ， F 是函数与 x 轴的交点，点 G 在图象上 ) ，则 f (1) 的值为 ( 　　 ) 答案　 C 热点二　三角函数的性质 命题角度 1 　三角函数性质 探究提高 　 1. 讨论三角函数的单调性 ， 研究函数的周期性、奇偶性与对称性 ， 都必须首先利用辅助角公式 ， 将函数化成一个角的一种三角函数 . 2 . 求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的单调区间 ， 是将 ωx ＋ φ 作为一个整体代入正弦函数增区间 ( 或减区间 ) ， 求出的区间即为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的增区间 ( 或减区间 ) ，但是当 A ＞ 0 ， ω ＜ 0 时 ， 需先利用诱导公式变形为 y ＝－ A sin( － ωx － φ ) ， 则 y ＝ A sin( － ωx － φ ) 的增区间即为原函数的减区间 ， 减区间即为原函数的增区间 . 命题角度 2 　三角函数性质的应用 答案　 C 探究提高 　 此类题属于三角函数性质的逆用 ，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解 . 或者 ， 也可以取选项中的特殊值验证 . 热点三　三角函数图象与性质的综合应用 3. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的性质及应用的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( 一角一函数 ) 的形式； 第二步：把 “ ωx ＋ φ ” 视为一个整体，借助复合函数性质求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 .